Despre numerele interesante

Titlul ne sugerează, desigur, că este vorba despre un sofism împrumutat din teoria elementară a numerelor. Numerele pot, fireşte, prezenta interes din diferite puncte de vedere. Astfel, un poet, care şi-a dedicat una din odele sale unei femei de treizeci de ani, manifesta, evident, un interes deosebit pentru numărul 30. Acest poet considera, că la vârsta în cauză femeile sunt extrem de atrăgătoare.
Pentru un specialist în teoria numerelor numărul 30 prezintă, credem, un interes şi mai mare, căci acesta este cel mai mare număr, care are următoarea proprietate: toate numerele mai mici decât el şi care nu au cu el divizori comuni sunt prime.
Nu este mai puţin interesant şi numărul 15873: dacă el este înmulţit pentru început cu orice cifră, adică cu orice număr de la 1 până la 9, iar mi apoi cu 7, rezultatul va fi întotdeauna un număr format prin repetarea cifrei alese pentru prima înmulţire.
Proprietăţi şi mai interesante posedă numărul 142 857: înmulţindu-l de fiecare dată la numerele de la 1 până la 6, veţi obţine permutări ciclice din unele şi aceleaşi şase cifre, din care e format.
Apare întrebarea: dar există oare numere neinteresante?
Cu ajutorul unor raţionamente elementare putem demonstra următoarea afirmaţie.

TEOREMĂ. Numere neinteresante nu există.
Demonstraţie.
Dacă ar exista numere plictisitoare, atunci toate numerele le-am putea diviza în două clase: numere interesante şi numere neinteresante. În mulţimea numerelor neinteresante se va găsi, neapărat, un număr care este cel mai mic printre numerele neinteresante.
Dar cel mai mic dintre numerele neinteresante deja este un număr interesant. Aşa că el trebuie extras şi transferat în mulţimea numerelor interesante.
Dar în mulţimea numerelor neinteresante rămase vom găsi din nou un cel mai mic număr.
Repetând acest proces destul de frecvent, putem face interesant orice număr neinteresant.
Ceia ce trebuia de demonstrat.