Matematica vieții. (doi elevi)

Algebric mers, sub radicali de urme,
În matricea aceluiaşi poem,
Un trup înobilat cu giulgi de suflet
Şi funcţia aceluiaşi catren...

Trudind în ecuaţii ne-nţelese,
Pătratul fantomaticei priviri,
Devine romb, în sferă fără rază,
Adulmecând amare amintiri...

Pătrat perfect al erei glaciare,
În radicali născuţi sub nori de fum,
Va smulge din perfidele dosare,
O urmă răvăşită de parfum....

Necontrolat sistem, în cianură
Ţi-ascunzi răspunsuri care încă ard
Şi-n felul matematic şi precoce
În ploi de ecuaţii, astăzi, cad...

Suntem datori aceloraşi sisteme,
Ne ridicăm conştiinţa la pătrat,
Îngenunchem tăcut acestei ere,
Însă, priviţi, nimic nu s-a-ntâmplat!

Sistemul ne ascunde raţiunea
Şi adevăru-n "Y" se măsoară,
Revin arbitrii snobi ai omenirii
Şi logica vieţii o doboară...

Decorul unei lumi în degradare,
Zadarnic se ridică la pătrat,
Trăim cu toţi o existenţă sumbră
Şi un destin deloc de admirat...

Dar matematic, încă facem paşii
Ce-i învăţam în anii de liceu...
Eu sunt triunghi cu laturi eronate
Şi o formulă, am rămas doar eu...

În sfera unui gol, cu axiome,
Prin forţă am pătruns, să desenez,
Cuvintele şi legile banale
Pe care-ntâmplător le etalez...

Nu ştiu cât fac, în suferinţa voastră, 
Cei ce-aţi rămas fideli acestei lumi, 
Nici doi plus trei...aşa a fost să fie...
Mai răsfoiţi dosare, oameni buni!

Mai căutaţi răspunsuri nonşalante,
Poate ceva, curînd se va schimba,
Căci bate-n mine vînt de libertate
Şi ştiu ca matematica nu-i grea...

Alegeţi voi o funcţie perfectă
Descrisă-n cercuri încă efemere!
Eu fi-voi iar o umbră mai atentă
Şi voi schimba durerea în plăcere.

Clădesc mormânt trecutului...În conul
De umbră al acestei omeniri
Procesul matematic mă frămîntă,
Căci matematic praf am în priviri.

SPUNE CÂTE-A ADUNAT?

 

CADE FRUNZA DIN ALUN

VINE TOAMNA ,VREAU SĂ SPUN.

VEVERIŢA TOT ADUNĂ

 ALUNĂ DUPĂ ALUNĂ,

PENTRU IARNA CE SE-ARATĂ

CĂ-I GEROASĂ ŞI SĂRACĂ.

LUNI, ADUNĂ TREISPREZECE,

MARŢI CU DOUĂ MAI PUŢINE

MIERCURI, ŞAPTE, CĂ E POST

JOI,TREIZECI CRED CĂ AU FOST

VINERI CU CINCI MAI PUŢINE,

SÂMBĂTA N-A VRUT S-ADUNE

DUMINECĂ ZIUA TOATĂ

A STAT DE VORBĂ LA POARTĂ

SPUNE-ACUMA REPEJOR

CÂTE-A ADUNAT CU SPOR?

Doi profesori de matematică

Doi profesori de matematică, Ion și Vasile, iau masa la un restaurant și discută aprins despre nivelul de cunoștinte matematice ale populatieiî n general. Ion este de părere ca nivelul acestor cunoștințe este foarte, foarte scăzut și că trebuie făcut ceva în sensul ăsta, în timp ce Vasile consideră că nivelul este absolut satisfacător, că omul de rând știe chiar mai multă matematică decât are nevoie.
La un moment dat, Ion pleacă până la toaleta și Vasile se gândește că e momentul să profite de aceasta situație. Asa că o cheamă pe chelnerița și îi spune:
- Domnișoara, vă dau 100 de mii dacă mă ajutați și pe mine într-o mică problemă.
- Sigur, spuneți.
- Când se întoarce prietenul meu de la baie, o să vă pun o întrebare. O să sune ciudat, dar nu vă faceți nici un fel de griji, doar să răspundeți X la a 3-a pe 3. Credeți că mă puteți ajuta?

Ce legătură este între Fizică şi Matematică?

Publicat la data de 30.09.07, in Fizica, de Abel Cavași

Ce ar trebui să ne frământe în Fizică? Care sunt cele mai importante probleme ale Fizicii? Există oare o problemă atât de generală încât să fie suficientă pentru rezolvarea tuturor celorlalte probleme ale Fizicii? Ce am obţine dacă am rezolva cea mai importantă problemă a Fizicii? Am avea o teorie din care să putem obţine [...]

Ce ar trebui să ne frământe în Fizică? Care sunt cele mai importante probleme ale Fizicii? Există oare o problemă atât de generală încât să fie suficientă pentru rezolvarea tuturor celorlalte probleme ale Fizicii? Ce am obţine dacă am rezolva cea mai importantă problemă a Fizicii? Am avea o teorie din care să putem obţine toate răspunsurile.

Oare nu avem deja o astfel de teorie, doar că nu ştim să tragem concluziile din ea? Nu cumva Matematica este chiar această teorie? Putem deduce din Matematică răspunsuri pentru Fizică? Evident ca da pentru că Fizica se foloseşte de Matematică. Dar este Matematica suficientă pentru Fizică? Poate să dea Matematica toate răspunsurile pe care i le cere Fizica? Şi asta este evident afirmativ pentru că niciun adevăr al Fizicii nu se poate afla în afara Matematicii.

Aşadar, Fizica este un capitol important al Matematicii. Restul Matematicii (diferit de Fizică) este doar un artificiu teoretic interesant a cărui legătură cu Fizica nu a fost găsită încă. Ba chiar este posibil ca tot ce aparţine Matematicii şi este diferit de Fizică să fie fals! De ce? Pentru că nu poate exista ceva ce să fie adevărat şi să nu aparţină Fizicii.

Dar asta ar însemna că Fizica şi Matematica sunt identice! Păi cum? Atunci de ce se studiază separat? Pentru că nu ştim să definim precis nici ce este Fizica şi nici ce este Matematica, deci nu avem cum să vedem identitatea lor. Fiecare dintre ele porneşte din locuri diametral opuse pentru a ajunge la adevăr: Matematica porneşte de la lucruri abstracte, iar Fizica porneşte de la lucruri concrete.

Aha! Deci raportul dintre Matematică şi Fizică este exact acelaşi raport ca şi cel dintre teorie şi practică. Păi atunci unde mai este identitatea dintre Matematică şi Fizică, din moment ce teoria este diferită de practică? Da’ cine a zis că teoria este diferită de practică? O teorie corectă nu poate fi diferită de practică şi nici practica nu poate fi diferită de o teorie corectă! Deci nici Matematica nu poate fi diferită de Fizică! Tot ce aparţine Matematicii şi este diferit de Fizică (de exemplu, singularităţile (Fizica nu are singularităţi)), se va dovedi a fi fals sau se va dovedi că există fenomene fizice care pot fi modelate complet de acele concepte matematice care păreau a nu aparţine Fizicii.

Detectarea planetelor extrasolare

Importanţa matematicii ca metodă ştiinţifică poate fi reflectată în fizică în două forme:

Exprimarea legilor fizice în formule matematice şi folosirea formulelor şi operaţiunilor matematice pentru rezolvarea problemelor de fizică.

Deducerea matematică a unor legi fizice sau a consecinţelor lor.

Formula matematică serveşte la înregistratrea concentrată a releţiilor dintre mărimile fizice şi pentru o mai uşoară efectuare a calculelor. Scopul formulelor in ştiinţă este mecanizarea operaţiilor. In deducerea unei legi fizice, importanţa ce se acordă experienţei trebuie atribuită şi analizei matematice. Multe 

din legile fizice pot fi găsite prin experienţe şi totodată pot fi deduse matematic din alte legi şi din determinarea mărimilor.

Progresul major in domeniu fizicii a fost reprezentat de foermilarea de către Newton a legilor de mişcare, legi care în sec. XVII fuseseră numai conturate de Galilei. Studiile lui Galilei au evidenţiat necesitatea existenţei unei forţe care să menţină planetele pe orbită. Legea gravitaţiei universale emisă de Newton a furnizat o bază teoretică şi o bază de calcul matematic atât pentru legile hii Johann Kepler cât şi pentru observaţiile lui Galilei Dezvoltarea mecanicii s-a datorat mai ales progreselor făcute de matematică. Leunhard Euler a fost primul carea introdus noţiunea de coordonate ale umu corp, un sistem matematic care permite analiza mişcării complexe a acestuia. Astfel, puteau fi luate în calcul mişcările individuale ale fiecărei părţi dintr-un corp în locui centrului de greutate al acestuia.

Lagrange a îmbunătăţit sistemul de coordonate al hii Euler, făcându-l să fie aplicat unor grupuri de mai multe corpuri aflate simultan în mişcare. Deasemenea, el a demonstrat că principiul celei mai mici acţiuni (de exemplu, că energia cinetică atinge o valoare minimă atunci când corpurile sunt lăsate să se mişte liber) putea fi derivat din legile de mişcare newtoniene.

Mecanica newtoniană începe cu precizarea cadrului spaţio-temporal în care se desfăşoară mişcarea corpurilor. Newton nu este numai creatorul sistemului de legi ale mecanicii tradiţionale. împreună cu Leibniz el este creatorul unui formidabil instrument de calcul: analiza matematică. Introducerea metodelor de calcul de către Newton şi Gottfried Wilhelm Leibniz a făcut ca matematica să se dezvolte repede şi să se transforme într-un instrument foarte potrivit rezolvării problemelor de mecanică teoretică.

Joseph Louis Lagrange, prin elaborarea mecanicii analitice a dat o metodă generală de rezolvare a problemelor dinamice ale uniu sistem format dintr-un număr arbitrar de puncte materiale. Meritul lui Lagrange constă în definirea corectă a parametrilor independenţi care specifică starea uniu sistem de ouncte materiale, in al doilea rând ăn caracterizarea stării printr-o funcţie de stare unică-denumită astăzi funcţia lui Lagrange-şi în fine în al treilea rând în echivalarea ecuaţiilor de mişcare cu un sistem de ecuaţii diferenţiale satisfăcut de această funcţie de stare.

O altă idee de geniu a lui Lagrange a fost aceea de a defini o funcţie scalară de coordonatele generalizate, de viteze generalizate şi de timp care să descrie în ansamblu stare unui sistem de puncte materiale în interacţiune. Sistemul operaţiilor lui Lagrange generalizează aşadar ecuaţiile lui Newton, rezolvarea acestui sistem necesitând numai cunoaşterea funcţiei lui Lagrange şi, bineînţeles, a condiţiilor iniţiale.

O influenţă în dezvoltarea studiului fizicii a avut-o profesorul austriac Erwin Schrodinger, un excelent teoretician care a postulat ecuaţia care îi poartă numele folosită şi astăzi fiind cea mai practică metodă de găsire a valorilor proprii ale energiei unui sistem de microparticule într-un câmp dat Rezolvarea acestei ecuaţii în cazul uniu model simplificat de cristal, de exemplu, a permis, printre altele înţelegerea proprietăţilor semiconductoarelor, fapt care a condus până la urmă la fabricarea circuitelor integrate.

La rândul lor, circuitele integrate au permis construcţia unor calculatoare electronice de mari performanţe, care fac posibilă rezolvarea ecuaţiei lui Schrodinger în cazuri mult mai complicate. Ecuaţia lui Schrodinger manipulează exclusiv conceptul de undă, iar până la urmă s-ar părea că teoria a şi uitat că această undă era asociată unei particule. Tragem concluzia că trebuie diminuat cât mai mult tendinţa de matematizare a fizicii Ca regulă generală, matematica se va aplica acolo unde experienţa prezintă în deducere oarecare implicaţii.

Este foarte adevărat că în învăţământul preuniversitar pregătirea matematică nu ţine pasul cu necesităţile fizice. In aceste cazuri nu se va încălca sistematizarea obiectului nici la matematică, nici ia fizică. în înţelegere cu profesorul de matematică se vor face inversiuni în ordinea capitolelor sau se vor transfera unele probleme a căror rezolvare necesită ecuaţii mai complexe la matematică, însufleţind lecţiile de matematică cu cazuri concrete. Uneori cazurile examinate 5n fizică sunt foarte nimerite pentru introducerea unor noţiuni de matematică. De aici legătura bilaterală dintre matematică şi fizică; pe de o parte fizica foloseşte pentru scopurile ei procedee matamatice, pe de altă parte- ea dă un material concret pentru lecţiile de matematică.

Speranţe

acrostih de Constantin Iordache din Buchet de cuvinte

Darul tău, învăţătură
Ai şi tact, ai şi măsură
Respect pentru fapta bună.

Dorinţa-ţi e îndeplinită
Opera-i desăvârşită
Iar cartea ta o reuşită
Necesară, preţuită
Elevilor, o carte bună
Imbold le e la-nvăţătură.

Răsplătesc ei pe măsură
A lor profesoară bună?
Nu-s probleme neştiute
Grele sau necunoscute
Unde eşti tu? Speranţe-s multe!

Elevul leneş

poezie de Jacques Prevert, traducere de Vasile Pârvan

El spune nu cu capul
dar spune da cu inima
spune da la ce îi place
spune nu profesorului
stă-n picioare
e-ascultat
şi toate întrebările sunt puse
deodată un râs nebun îl cuprinde
şi şterge tot
cifrele şi cuvintele
datele şi numele
frazele şi capcanele
şi cu toate-ameninţările profesorului
sub huiduielile copiilor sclipitori
cu crete de felurite culori
pe tabla neagră a nenorocirii
el desenează chipul fericirii.