”Intrusul”

Între cele nouă numere de mai jos există un ”intrus". Acesta nu respectă regula valabilă în cazul celorlalte opt numere. 1925   4862   7727 2681   6148   8133 3524   5132   9782 Care este intrusul?

Întrecerea forestierilor

La faza judeţeană a concursului pentru cel mai bun muncitor forestier, s-au prezentat în faţa juriului doi lucrători. Fiecare a primit câte un buştean la fel de mare, pe care trebuia să-l taie în 20 de bucăţi cu ajutorul unui ferăstrău mecanic. S-a dat startul şi...
Primul a tăiat buşteanul în 100 de secunde, iar al doilea a avut nevoie de 5 secunde pentru fiecare tăietură.
Cine a câştigat întrecerea ?

O problemă cu nuci de cocos

Trei marinari şi o maimuţă naufragiază pe o insulă... şi găsesc o grămadă de nuci de cocos; primul ia jumătate din numărul de nuci găsite plus o jumătate de nucă; al doilea jumătate din numărul de nuci rămase plus o jumătate de nucă, iar al treilea, evident, jumătate din numărul de nuci rămase plus o jumătate de nucă.
Mai rămîne o nucă pentru maimuţă. Cîte nuci erau ?

Matematicieni despre matematică

"Eliminarea completă a infinitului din matematici nu a reuşit... pentru că infinitul joacă un rol esenţial în  procesul constituirii obiectelor, cu toată aparenţa paradoxală a acestei afirmaţii. Fiecare dintre experienţele noastre are loc între frontiere finite. Dar, ceea ce numim experienţă, în general, nu reprezintă un număr  limitat, închis, rigid de experienţe determinate; ea reprezintă toate experienţele trăite efectiv de noi ca şi pe acelea pe care le cunoaştem prin intermediul altor persoane şi participă, de asemenea, chiar dacă cu un sentiment vag, la experienţele viitoare. Astfel înţeleasă, experienţa nu neagă infinitul, ci este obligată să ţină cont de el. Experienţa omenească îi conferă infinitului, deşi nu-l înţelege, un loc esenţial"
Octav Onicescu

ROLUL MATEMATICII ÎN VIAȚA NOASTRĂ

Matematica are un rol foarte important în viața noastră. Matematica o folosim în viata de zi cu zi, atunci când mergem la piața și cumpărăm fructe și legume sau atunci când ne numărăm banii din portofel, când socotim cât trebuie să plătim pentru un anumit obiect sau ce putem cumpăra cu banii pe care îi mai avem.
De asemenea folosim matematica și atunci când spunem cât este ora. Matematica este necesară în construcții, în laboratoarele de chimie, biologie, în fabricarea medicamentelor. Dar ea reprezintă și baza știintelor.
  Matematica ne face viața mai ușoară, ajutându-ne să percepem realitatea vieții și să apreciem corect distanțele, valorile, temperatura, timpul etc.

Viata și matematica

Viața este ca o oră de matematică în care înmultești și scazi, împarți și aduni , iar la un moment dat iți dai seama ca ai greșit și ai vrea s-o iei de la început dar s-a sunat!

Matematica nu e nașpa - Rezolvarea lui x

Când o problemă de matematică îți cere să găsești valoarea lui x, scopul este să îl izolezi pe x, făcând anumite chestii de ambele părți ale ecuației - până când x e singur într-o parte, iar de cealaltă parte e un număr - iar acel număr este răspunsul pe care-l cauți!
Pas cu pas
Rezolvarea lui x:
Pasul 1. Rescrie ecuația cu cutiuțe în locul x-urilor, dacă îți este util.
Pasul 2. Fă "chestii"(adunare, scădere, înmulțire, împărțire) în ambele părți ale ecuației ca să separi x-urile(sau cutiuțele) într-o parte și numerele simple în cealaltă.
Ține minte, trebuie să faci aceleași  "chestii" în ambele părți, ca să păstrezi talgerele balanței în echilibru tot timpul, altfel cele două părți nu vor mai fi egale.
Pasul 3. Apoi fă "chestii" în ambele părți ale ecuației ca să obții doar un singur x(sau doar o cutiuță) într-o parte, și doar un număr în cealaltă parte, astfel încât ecuația să arate astfel x=număr. Iată! Ai rezolvat x-ul!

Tipuri de experienţe de învăţare

l învăţare prin receptare

l învăţare prin descoperire

l învăţare problematizată

l învăţare prin lectură

l învăţare programată

l învăţare prin cooperare

Profesorul cu un negustor care trebuie să-şi vândă marfa

G. Pólya a comparat profesorul cu un negustor care trebuie să-şi vândă marfa utilizând toate mijloacele posibile:
 

“ Ţineţi minte că întotdeauna clientul are dreptate în principiu, iar câteodată are dreptate şi în practică. Tânărul care refuză să înveţe matematica poate să aibă dreptate; este posibil ca el să nu fie nici leneş nici nepriceput ci doar să-l intereseze mai mult altceva – există atât de multe lucruri interesante în jurul nostru. Este datoria dumneavoastră ca profesori, de vânzători de cunoştinţe, să-l convingeţi pe elev că matematica este interesantă, că problema pe care o discutaţi acum este interesantă, că această problemă la care lucrează merită efortul.”

La ce te poate ajuta să ai inteligență personală?

• O poți folosi pentru a învăța din propriile greșeli și succese, astfel încât să-ți valorifici la maximum toate tipurile de inteligență.
• Îți poți stabili obiective pentru viitor și poți învăța din trecut.
• Îți poți înțelege sentimentele și ți le poți exprima în moduri sănătoase.

Peştera Movile din Dobrogea

Peştera Movile din Dobrogea este unul dintre puţinele locuri care care rezista în faţa unui atac nuclear. Descoperită în anul 1986, aceasta a atras numeroşi cercetători, inclusiv pe cei de la NASA.

O peşteră din România este unul dintre puţinele locuri care care rezista în faţa unui atac nuclear. Aflată în Dobrogea, Peştera Movile a fost descoperită de un geolog român, dar a ajuns să fie cercetată chiar şi de specialiştii de la NASA, relatează Ştirile ProTV.
Problema este însă că mediul este toxic pentru oameni. Chiar şi aşa însă, în galeria subterană aflată la 30 de metri adâncime trăiesc peste 200 de specii adaptate să trăiască la un mediu fără oxigen, într-un ecosistem vechi de 200-300 de milioane de ani.
„Dacă cumva viaţa pe Pământ ar fi nimicită, ecosistemul ar putea să existe, pentru că el nu depinde ce se întâmplă la suprafaţă”, a explicat geologul Cristian Lascu. „Asta a fost interesant şi asta a susţinut proiectul cu americanii (...). De exemplu, viaţa pe Marte ar putea să existe, dar nu acolo unde o căutăm noi, ci în peşterile vulcanice”, a adăugat el.
Cristian Lascu a descoperit peştera în anul 1986, din întâmplare, în timp ce făcea săpături pentru construcţia unei termocentrale. De atunci, acolo s-au desfăşurat numeroase studii, iar la final gura de intrare a fost acoperită cu o placă de beton inscripţionată cu un mesaj de avertizare privind pericolul la care se supun cei care încearcă să pătrundă înăuntru.

La ce te poate ajuta să ai inteligență socială?

• Te poate ajuta să te înțelegi cu alții, inclusiv cu prietenii, părinții, cunoștințele, colegii și coechipierii tăi. 
• Te poate ajuta să-ți faci prieteni.
• Te poate ajuta să soluționezi dispute și să-i ajuți pe alții să se înțeleagă mai bine.
• O poți folosi pentru a organiza și conduce oameni.

Mama

Mamă azi lumina-i moale

Ca privirea dumitale.

Vântul mă mângâie blând,

Parcă ţi-a citit în gând.

 

Un scatiu ce nici nu este

Vrea să-mi spună o poveste,

Da-i uituc, nepriceputul,

Ştie numai începutul...

 

Pe motan aşa cuminte

Nu-l ştiu eu de când ţin minte!

Chiar şi mândrul de căţel

S-a mai potolit niţel.

 

Numai soarele, vezi nu-i...

Stă ascuns după gutui,

Şi de-acolo o să iasă

Numai când vii tu acasă.

Mamei

Mamă, eşti pe lume,

Tot ce-i mai frumos.

Ochii tăi sunt limpezi

Glasul ţi-i duios.

 

Dragostea ta mare

Mie-mi este scut

Mamă, ia-mă-n braţe

Vreau să te sărut.

Mama de Grigore Vieru

 

Foicică dulce poamă

Toată lumea are mamă,

Melcul, iedul, ursulică,

Puiul cel de rândunică.

 

Fuge noaptea şi dispare

La tot puiul bine-i pare

Că din nou e dimineaţă

Şi-şi vede mama la faţă.

CANTEC PENTRU MAMA (de Cristina Neagu)

Cum ar fi viata noastra oare
Daca ne-am naste-n eprubeta,
De-am fi hraniti doar cu o pipeta,
De-am ganguri in clocitoare?…
De n-ar fi mame minunate
Sa ne-ncalzeasca existenta,
Ne-ar priveghea convalescenta
Roboti cu gesturi sacadate!…
Spre cine am intinde-o mana,
Si cine ne-ar lua in brate?
Cine-ar ierta mari boroboate
Si le-ar ascunde in tarana?
Cu mama invatam sa radem,
Sa desenam, sa facem baie,
Tot ea ne da prima bataie,
Dar, printre lacrimi, ii suradem…
Ea ne da tot ce are-n minte,
In inima si-n buzunare,
Ar rupe si-un coltuc de soare
Sa-l plamadeasca in placinte…
Ea-nvata iarasi alfabetul,
Scaderea, simpla adunare,
Cu noi repeta rabdatoare
Fraza, solfegiul ori versetul.
In ochi si-n suflet ne aseaza
A cerului albastra pace,
Si-apoi in scara se preface
Pan-la o instelata oaza…
Samanta dragostei eterne
A fost sadita din nascare
Precum parfumul intr-o floare
In glastra inimii materne.
Sa o stropim cu apa vie
A ascultarii si-a blandetii,
Sa-i preluam stafeta vietii
Si s-o purtam spre vesnicie!

MAMICA MEA (de Cristina Neagu)

Mamica mea,
Comoara cu ochi de stele,
Cu zambet de narcise si zorele,
Primeste azi din inima mea copilareasca,
Un buchet minunat de iubire cereasca,
Un buchet enorm de recunostinta,
Pentru ca-ai simtit impreuna cu mine in suferinta,
Pentru ca m-ai putut iubi cand am fost rea si uracioasa…
Pentru ca esti dintre toate mamele,
Cea mai buna si mai duioasa,
Pentru ca-L iubesti pe Isus ca si mine,
Pentru ca vrei sa-L urmezi si la rau, si la bine,
Pentru ca n-ai sa-L parasesti niciodata,
Pentru ca Biblia este si va fi Cartea ta preferata,
Pentru ca imi esti cea mai de pret comoara pamanteasca,
Pentru ca dragostea ta niciodata n-o sa ma raneasca…
Mamica mea, comoara cu ochi de stele,
Cu zambet de narcise si zorele…

MAMA SEAMANA IUBIRE - (dupa Traian Dorz)

Mama seamana iubire
Sa culeaga fericire
Mama seamana cantare
Sa culeaga desfatare.
Doamne, viata mea sa fie
Mamei mele bucurie
Doamne, vreau frumos sa cresc
Mamei ca sa-i multumesc.

Scrierea numerelor

 Scrierea numerelor

Istoria matematicii a început odată cu inventarea simbolurilor scrise care desemnează numerele.

Totul s-a datorat faptului că semnele erau folosite pentru a ţine evidenţa,

poate pentru plata impozitelor sau ca dovadă juridică a proprietăţii. Avantajul

semnelor era că socotitorii le puteau aranja rapid în grupuri, pentru a afla câte

animale sau cât grâu deţinea sau datora o anumită persoană.

Dezavantajul era acela că semnele puteau fi falsificate. Astfel, pentru a se asigura că nimeni nu are acces la ele, socotitorii le-au învelit în lut – de fapt, un fel de sigilii. Ei puteau afla imediat câte semne se aflau în fiecare înveliş şi de ce tip, deschizându-l.

Apoi puteau face un nou înveliş pentru a le păstra în continuare.

S-a dovedit însă că operaţia de a reînnoi periodic învelişul pentru a-i vedea conţinutul era destul de anevoioasă, astfel încât funcţionarii din Mesopotamia antică au găsit o soluţie mai bună. Ei au scrijelit simboluri pe acele învelişuri, reprezentând

semnele conţinute. Dacă în interior se aflau şapte sfere, ei desenau şapte cercuri pe suprafaţa lutului umed.

La un moment dat, funcţionarii mesopotamieni şi-au dat seama că, odată ce aveau simbolurile de pe înveliş, conţinutul nu mai era de fapt necesar, astfel încât nu mai trebuiau să spargă învelişul pentru a-l vedea. Acest pas evident, dar crucial, a dus la crearea unui set de simboluri scrise pentru numere, având forme diferite pentru fiecare tip de bunuri. Toate celelalte simboluri numerice, inclusiv cele folosite în zilele noastre, sunt descendentele intelectuale ale acestei invenţii birocratice antice.

De fapt, înlocuirea semnelor prin simboluri s-ar putea să fi constituit şi naşterea scrierii.

Crestături de răboj

Aceste simboluri în lut nu sunt nicidecum cele mai vechi exemple de scriere a numerelor, dar toate exemplele mai vechi sunt doar mici zgârieturi, crestături de răboj,

înregistrând numerele ca o serie de liniuţe – cum ar fi

|||||||||||||

spre a reprezenta numărul 13.

Cele mai vechi semne de acest fel – 29 de crestături într-un os de 12

La început au fost numerele

La început au fost numerele

De-a lungul a mii de ani, matematicieni din culturi diferite au creat o vastă

suprastructură întemeindu-se pe numere: geometria, analiza, sistemele dinamice,

probabilităţile, topologia, haosul, complexitatea etc.

Mathematical Reviews

,

care ţine evidenţa fiecărei noi publicaţii de matematică, clasifică subiectul în

aproape o sută de domenii mari, subîmpărţite în câteva mii de specialităţi. În

lume există peste 50 000 de matematicieni implicaţi în cercetare, care publică

în fiecare an peste un milion de pagini de matematică nouă, adică nu doar mici

variaţiuni asupra unor rezultate existente.

Matematicienii au sondat şi fundamentul logic

al domeniului lor, descoperind concepte mai

profunde decât numerele – logica matematică,

teoria mulţimilor. Dar, încă o dată, principala

motivaţie, punctul din care izvorăsc toate celelalte,

este conceptul de număr.

Numerele par foarte simple şi accesibile, dar aparenţele sunt înşelătoare.

Calculele cu numere pot fi dificile; obţinerea

numărului corect

poate fi

anevoioasă. Dar chiar şi în acest caz e mult mai uşor să te foloseşti de numere

decât să explici semnificaţia lor. Numerele socotesc lucruri, dar nu sunt lucruri,

deoarece poţi apuca două căni, dar nu poţi apuca numărul „doi“ . Numerele sunt

notate prin simboluri, dar culturi diferite folosesc simboluri diferite pentru acelaşi

număr. Numerele sunt abstracte, dar societatea noastră se bazează pe ele şi nu ar

funcţiona fără ele. Numerele sunt un anumit tip de construcţie mentală, şi totuşi

ne dăm seama că şi-ar păstra semnificaţia chiar dacă omenirea ar dispărea într-o

catastrofă globală şi nu ar mai rămâne nici o minte care să mediteze la ele.

Matematica a început cu numerele

, iar numerele sunt

şi astăzi esenţiale, chiar dacă subiectul nu se mai limitează la

calcule numerice. Construind pe baza numerelor noţiuni tot mai

sofisticate, matematica a

devenit un domeniu vast şi divers al

gândirii umane, trecând mult dincolo de

ceea ce găsim într-o

programă şcolară. Matematica actuală se ocupă mai mult de

structură, configuraţie şi formă decât de numerele ca atare.

Metodele ei sunt foarte generale, deseori abstracte. Aplicaţiile ei

cuprind ştiinţa, industria, comerţul – ba chiar şi artele.

Matematica este universală şi atotprezentă.

Problemă cu mărțișoare

                   De 1 Martie, într-o clasă cu 30 de copii, fiecare băiat oferă câte un mărțișor tuturor fetelor, iar fiecare fată oferă câte un mărțișor tuturor colegelor. Aflați numărul băiețiilor din clasă, știind că s-au oferit în total 290 de mărțișoare.

1 - MARTIE