Câtă matematică este în jurul nostru și cât de importantă este - merită să descoperim
joi, 30 aprilie 2015
MATEMATICA ŞI MUZICA
Un citat celebru afirmă că „Matematica
este muzica raţiunii.” Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi
arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor
matematice, dar şi că stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la
înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai
profundă.
Matematica este ştiinţa numerelor şi a
formelor, o ştiinţă care a apărut din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a
exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu
este de mirare că matematica poate fi folosită pentru descrierea sau
construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.
V-aţi întrebat vreodată de ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... şi cum se acordează aceste instrumente? Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai.
V-aţi întrebat vreodată de ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... şi cum se acordează aceste instrumente? Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai.
Orice melodie este o împletire armonioasă
şi structurată a unor sunete. Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt
ritmul şi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face să ne legănăm de pe un
picior pe altul sau să dăm din cap atunci când ascultăm un cântec care ne
place. Aici, tempo-ul şi măsura joacă un rol important: tempo-ul stabileşte cât
de alert trebuie cântată melodia, iar măsura dă muzicii o anumită pulsaţie
(indicând câţi timpi sunt într-o măsură şi care dintre ei sunt accentuaţi).
Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru
pătrimi) sau alte măsuri chiar mai complicate.
Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare. De exemplu, cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game. Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game, unde clapele albe reprezinta notele de mai sus, iar cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.
Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare. De exemplu, cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game. Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game, unde clapele albe reprezinta notele de mai sus, iar cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.
Înrudirea matematicii cu muzica are
aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite
conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia legătura dintre înmulţire,
împărţire şi operaţii cu fracţii. De exemplu, într-o melodie care are măsura
3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuie să fie de trei pătrimi
(măsurile sunt separate între ele prin bare verticale):
De asemenea, gamele şi intervalele
muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum
ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile. Dacă ne gândim la claviatura unui
pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în
ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale
cărui elemente se repetă din 7 în 7.
Dintre matematicienii români preocupaţi de
legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui
pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor
ritmice. Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste
internaţionale prestigioase de cercetare matematică, iar Universitatea din
Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special
numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza”.
Pornind de la proprietăţile matematice ale
structurii muzicii, oamenii de ştiinţă au mers chiar mai departe şi au
construit algoritmi complecşi de calcul, obţinând programe computerizate care
transformă muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în
continuă mişcare.
Abonați-vă la:
Postări (Atom)