COLEGIUL TEHNIC "EMANUIL UNGUREANU"

NUMERE COMPLEXE

Prof.gr.I Boleantu Daniela Florica

---

NOTIUNI INTRODUCTIVE

În matematica, numerele complexe au aparut ca solutii ale ecuatiilor de forma
 x² + p = 0, cu p numar real strict pozitiv,
 asa cum numerele irationale aparusera din necesitatea de a descrie solutii ale ecuatiilor de forma 
x² - q = 0, unde q nu este un patrat perfect.


Formal, multimea numerelor complexe reprezinta multimea tuturor perechilor ordonate de numere reale,
  (a,b), înzestrata cu operatiile de adunare si înmultire definite mai jos:


     (a,b) + (c,d) = (a + c,b + d) ,

     (a,b) * (c,d) = (ac - bd,bc + ad) .

Multimea numerelor complexe formeaza un corp, corpul numerelor complexe, notat cu C.

Elementul neutru al operatiei de adunare este  (0,0) iar elementul neutru al operatiei de inmultire este  (1,0).

Deoarece  (a,0) + (c,0) = (a + c,0) si  (a,0)(c,0) = (ac,0), multimea numerelor reale, R, poate fi
privita ca submultime a lui C, identificînd numarul real  a cu  (a, 0).


Numarul complex (0,1) are proprietatea  (0,1)(0,1) = (-1,0) , adica
 (0,1)² = (-1,0) identificat cu numarul real  -1.

Niciun numar real nu are aceasta proprietate; de aceea el a fost denumit "numarul  i " („i” de la „imaginar”).


Numerele complexe de forma  (0, x) se numesc „numere imaginare”.