Citate despre matematica

„Matematicianul este îmblânzitorul ce a domesticit infinitul.” 
(Lucian Blaga, 1895-1961, om de cultură român)

„Matematica pură este, în felul ei, poezia ideilor logice.”
(Albert Einstein, 1879-1955, fizician german)

„Matematica este nici mai mult, nici mai puţin, decât partea exactă a gândirii noastre.”
(Luitzen Egbertus Jan Brouwer, 1881-1966, matematician şi filosof olandez)

„Ca şi pentru toate celelalte, la fel şi pentru teoria matematică: frumuseţea poate fi percepută, dar nu explicată.”
(Arthur Cayley, 1821-1895, matematician britanic)

„Puterea care dinamizează invenţia matematică nu este raţiunea, ci imaginaţia.”
(Augustus De Morgan, 1806-1871, matematician şi logician britanic)

„Esenţa matematicii nu este să facă lucrurile simple complicate, ci să facă lucrurile complicate simple.”
(Stan Gudder, matematician american)

„Matematicile pun în joc puteri sufleteşti care nu sunt mult diferite de cele solicitate de poezie şi arte.” 
(Dan Barbilian, 1895-1961, matematician şi poet român)

„Algebra nu este decât o geometrie scrisă şi geometria nu este decât o algebră figurată.”
(Marie-Sophie Germain, 1776-1831, matematiciană, filosoafă şi fiziciană franceză)

Paul Adrien Maurice Dirac

„Matematica este unealta în mod special adaptată pentru a avea de a face cu concepte abstracte de orice fel şi nu există o limită a puterii sale în acest domeniu.”
(Paul Adrien Maurice Dirac, 1902-1984, fizician englez)

Cifra 0,

 Cifra 0,cunoscută încă din vremea babilonierilor, a fost introdusă în gândirea occidentală în secolul al XII-lea de matematicianul italian Leonardo Fibonacci. Aceasta a revoluționat lumea matematicii a fizicii cuantice, a tehnologiei rachetelor și a codului binar ( limbajul computerelor).

De ce matematica este o adevărată operă de artă pentru creier

Un şir de numere şi litere puse într-o formulă matematică pot evoca în creier acelaşi sentiment de frumuseţe iscat de capodoperele muzicale sau plastice ale marilor compozitori sau artişti.
Un studiu al Colegiului Universitar Londonez din Marea Britanie a arătat 60 de ecuaţii „urâte“ şi „frumoase“ unor matematicieni care se aflau într-un tomograf. Aceiaşi centri emoţionali din creier care se activează atunci când apreciem arta, s-au activat şi în cazul celor 15 matematicieni atunci când au văzut formulele matematice „frumoase“, notează BBC.

Identitatea lui Euler – frumuseţe în perfecţiune

Pentru ochiul neformat în ale matematicii, poate că această formulă nu reprezintă ceva frumos, însă în cadrul studiului britanicilor aceasta a fost alegerea matematicienilor.

 „Este o formulă clasică, nu se poate ceva mai bun de-atât. E simplă şi totuşi atât de profundă. Cuprinde cele cinci constante matematice importante – „zero“ (identitate adiţională), „unu“ (identitate multiplicativă), „e“ şi „pi“ (cele mai comune numere transcedentale) şi „i“ (numărul imaginar fundamental). Mai cuprinde şi cele trei operaţii aritmetice de bază: adunarea, înmulţirea şi ridicarea la putere“, spune profesorul David Percy de la Institutul Britanic de Matematică şi Aplicaţii.

MATEMATICA ESTE...

Roger Antonsen: Matematica este secretul pentru înţelegerea lumii

The golden rectangle that joins the Penta-Hexa geometries

"DNA displays both Penta (5-ness) and Hexa (6-ness) in its molecular arrangement. The golden rectangle that joins the Penta-Hexa geometries, is the double hydrogen bond in the phi ratio." – Jain 108 Mathemagics

CURCUBEUL SI MATEMATICA

LUCRARE SEMESTRIALA SEMESTRUL I CLASA A IX-A

Generatori de fractali

Oricine poate crea peisaje deosebite si imagini atragatoare cu ajutorul fractalilor, deoarece exista pe Internet o multime deprograme software generatoare de fractali. Astfel, oricine poate genera fractali, neavand nevoie sa cunoasca notiuni matematice complexe – tot ce trebuie sa faca este sa modifice functia care genereaza fractalul si alti parametri, si sa selecteze niste culori. De asemenea, va puteti compune propria muzica fractala cu ajutorul unor programe software specializate.

Fractalii in arta

Datorita frumusetii lor, fractalii sunt prelucrati de unii oameni in arta, colorati in manifestarile lor diferite si grupati in galerii de imagini fractale, pentru a ului si pentru a provoca imaginatia. De asemenea, fractalii mai pot fi utilizati pentru a modela cu precizie muzica produsa de diferiti compozitori. Fractalii se regasesc si in unele picturi, precum si in arta si arhitectura africana.

functiile fractale se comporta

In matematica, functiile fractale se comporta ca si sistemele haotice in care schimbari aleatoare asupra valorilor de pornire pot modifica valoarea functiei in moduri imprevizibile, in interiorul frontierelor sistemului. Faimoasa Multime Mandelbrot demonstreaza aceasta legatura dintre fractali si teoria haosului– dintr-o ecuatie matematica foarte simpla se produc rezultate foarte complexe.

Multimea Mandelbrot

Pentru a intelege fractalii, trebuie distinse acele proprietati fundamentale care nu se schimba de la un obiect studiat la altul. Prin studierea structurii fractale a sistemelor haotice, e posibil sa se determine punctele critice in care predictibilitatea unui sistem dispare.

Scopul geometriei fractale este acela de a oferi ometoda ingenioasa de cunoastere, prin care fenomene complexe pot fi explicate pornind de la niste reguli simple.

Fractalii si Teoria Haosului

Probabil ca ati auzit de “Efectul fluturelui“, care spune ca un fluture batand din aripi undeva in Europa poate declansa o tornada in Texas. De fapt asta afirma teoria haosului: mici modificari ale datelor initiale ale unui sistem complex pot conduce la stari finale ale sistemului foarte diferite.

O posibilitate importanta pentru a investiga sesibilitatea sistemelor haotice este de a le reprezenta comportamentul prin grafica pe computer. Aceste forme grafice rezultate apar sub forma unor fractali.

Utilitatea geometriei fractale in teoria haosului rezida in faptul ca obiectele nu mai sunt reduse la cateva forme perfect simetrice ca in geometria euclidiana – geometria fractala studiaza asimetria, asperitatea obiectelor, precum si

Munte fractal animat - mod de obtinere

structurile fractale din natura. In geometria fractala, norii nu mai sunt sfere, muntii nu mai sunt conuri, liniile de coasta nu mai sunt cercuri.

De fapt, asperitatea nu este numai o imperfectiune a unui lucru ideal, ci este chiar esenta multor obiecte naturale. Astfel, in timp ce geometria euclidiana servea ca limbaj descriptiv pentru mecanismele clasice de miscare, geometria fractala este folosita pentru studierea modelelor produse de haos.

Fractalii din natura

Fractalii se afla peste tot in jurul nostru, luand forma unui lant muntos sau se regasesc in unduirea liniei de tarm. Ca si formatiunile noroase si focurile licarind, unii fractali sufera schimbari continue, in timp ce altii, cum ar fi copacii sau sistemul vascular omenesc, retin structura pe care au capatat-o in evolutia lor.

Fractali aproximativi sunt usor de observat in natura. Aceste obiecte afiseaza o structura auto-similara la o scara mare, dar finita.

Matematicianul Michel Barsley

La inceputul anilor 1980, matematicianul Michel Barsley s-a alaturat randurilor mereu crescinde de "fractalieri". Cand era copil, Michel a fost fascinat in mod deosebit de anumite ferigi. Nu a putut stabili exact ce conferea ferigilor frumusetea lor magica decat multi ani mai tarziu.

Observand modul in care fiecare frunza se aseamana cu intreagul, el a scris un program simplu pe calculator pentru a modela aceste caracteristici. Imaginea rezultata era mult mai reala decat s-a asteptat si a devenit in curand unul dintre cei mai faimosi fractali in lume.

Michel Hanon de la Observatorul din Nisa

Unul dintre primii si cei mai faimosi fractali matematici a fost inventat de un astronom.

La inceputul anilor 1960, Michel Hanon de la Observatorul din Nisa, in Franta, a observat o comportare tulburatoare intr-un simplu model al stelelor care orbiteaza intr-o galaxie.

Cateva dintre orbite erau line si stabile, in timp ce altele pareau aproape aleatoare. La inceput, el si colegii lui au ignorat pur si simplu orbitele anormale presupunind ca ele apar datorita unor erori de calcul inexplicabile.In cele din urma, Hanon a descoperit ca acest tip de comportare haotica era o parte esentiala a dinamicii orbitelor stelare.

Exemple de fractali

Aria unui fractal este nula, iar lungimea este infinita sau nu este masurabila. Exemplu: patratul lui Sierpinski, curba lui von Koch.

Curba “fulgul de zapada” este primul fractal studiat. Pentru a crea un fulg Koch, se incepe cu un triunghi echilateral si se inlocuieste treimea din mijloc de pe fiecare latura cu doua segmente, astfel incat sa se formeze un nou triunghi echilateral exterior.

Dupa cateva sute de iteratii, lungimea curbei devine mai mare decat diametrul Universului vizibil!

Proprietatea curioasa a curbei Koch este aria finita, aceasta forma aflandu-se in fiecare iteratie in interiorul unui cerc.

La fiecare iteratie, lungimea curbei creste, este deci o curba ce margineste o arie finita dar are circumferinta infinita!

Matematicienii erau pusi in fata unor forme bizare care intrau in contradictie cu viziunea lor despre spatiu, suprafata, distanta si dimensiune.

“The Fractal Geometry of Nature”

Mandelbrot a fost printre primii care au reprezentat grafic cu ajutorul calculatorului, fractalii, dezvaluind astfel frumusetea lor vizuala, dar marele lui merit consta in introducerea lor in fluxul principal al cercetarii stiintifice prin prezentarea unei game largi de aplicatii ale fractalilor, aratand ca ei pot modela o mare varietate de fenomene: cresterea plantelor, miscarea browneana, distributia galaxiilor, haosul.

Monografia sa “The Fractal Geometry of Nature”, publicata in 1982, este cartea de referinta a domeniului.

Principiul partii asemanatoare cu intregul (principiul auto-asemanarii) este cuprins si realizat aproximativ in natura: in liniile de coasta, albiile fluviilor, formatiunile noroase, copaci, in curgerea tumultuoasa a lichidelor si in organizarea ierarhica a sistemelor vii.

Definitia fractalilor

Notiunea de “fractali” apare pentru prima data la Benoit Mandelbrot (1924–2010), in cartea sa “Les objets fractals, forme, hasard et dimension” (1975).

Termenul “fractal” provine din latinescul “fractus”– frant, fracturat si sugereaza doua deosebiri prinipale ale fractalilor fata de obiectele matematice “clasice”:

• nu sunt netede ci au frontiera complet neregulata
• nu sunt dintr-o singura bucata ci sunt formate dintr-o infinitate de parti, toate copii reduse la scara ale intregului.

Teoria fractalilor

Fractalii, la fel ca aerul pe care-l respiram, sunt peste tot in jurul nostru, formele lor neregulate, repetitive, putand fi descoperite in formatiunile noroase si ramurile copacilor, in plante si in culmile aspre ale muntilor si chiar in ritmul inimii umane.

Fizicienii sunt interesati de fractali pentru ca acestia modeleaza fenomene haotice cum ar fi miscarea planetelor, curgerea lichidelor, absorbtia medicamentelor, vibratia aripilor avioanelor (un comportament haotic produce structuri fractale).

Despre teoria uimitoare a fractalilor din natura

Unii fractali exista numai in spatii geometrice abstracte, altii exista in natura (broccoli, copaci, corali) iar altii sunt folositi pentru a modela fenomene complexe, cum sunt alcatuirea norilor sau modul de functionare al retelei de vase capilare.

Mass-media

 Cuprinzând o gamă largă de mijloace: ziare, reviste, radiou, televiziune, internet, reprezintă un alt factor educaţional care vine să amplifice, să continue sau să diversifice experienţele de cunoaştere şi de trăire ale indivizilor. Se impune o selecţie riguroasă a mijloacelor de informare în masă, deoarece nu întotdeauna mesajele distribuite sunt educative. Instituţiile extraşcolare contribuie şi ele la formarea şi informarea indivizilor. Activităţile desfăşurate în cluburi, palate ale copiilor, asociaţii ale copiilor şi tinerilor etc., în conformitate cu interesele, aptitudinile copiilor contribuie la formarea conştiinţei şi conduitei proactive, prosociale, culturale. 

Instituţiile culturale

 sunt medii prielnice de formare şi informare a indivizilor. Diversele activităţi desfăşurate în case de cultură, muzee, teatre, biblioteci etc. reprezintă modalităţi de formare a tinerilor, de educaţie a adulţilor, de pretecere a timpului liber. 

Biserica,

 Prin intermediul preotului, exercită asupra copilului în formare un ansamblu de influenţe educative. Acestea se realizează la început difuz, nesistematic, cu ocazia ceremoniilor religioase, prin intermediul unor activităţi specifice: spovedanie, catehizare, activităţi caritabile etc. Forma principală de educaţie religioasă o reprezintă participarea la ceremoniile religioase, biserica exercitând şi educaţie socială, civică, morală etc. 

Şcoala este

 un mediu educaţional deosebit de important. Educaţia din şcoală se realizează în forme diverse, predominantă fiiind activitatea comună. Conţinuturile ce se transmit sistematic şi continuu sunt selectate după criterii psihopedagogice, iar în desfăşurarea activităţilor educative se respectă principiile didactice. Cadrele didactice care conduc activităţile didactice deţin pe lângă pregătirea de specialitate şi o pregătire psihopedagogică. Rolul acestora constă, atât în informarea, cât şi în formarea elevilor. În şcoală elevii asimilează un volum de cunoştinţe, îşi formează priceperi şi deprinderi, îşi dezvoltă capacităţile cognitive şi metacognitive. 

Familia reprezintă...

 primul mediu educaţional, natural care exercită o influenţă puternică asupra copilului. Familia are menirea de a-l introduce pe copil în cadrul valoric al grupului de referinţă, de a-i forma primele conduite necesare în integrarea sa ulterioară. Climatul familial constă în ambianţa materială, spirituală şi morală în care se formează şi se dezvoltă copiii. Un climat familial favorabil va influenţa pozitiv evoluţia personalităţii copilului.

Educabilitatea este....

Educabilitatea este un ansamblu de şanse de a fi eficient ca educator şi de a profita de relaţia educaţională cu cel educat, în sensul stimulării dezvoltării personalităţii acestuia. O serie de condiţii ca: acceptarea reciprocă, compatibilitatea psihologică, tipul de autoritate pe care o impune educatorul, capacităţile individuale ale educatului favorizează succesul în educaţie.

Educatorul este...

În momentul în care desfăşoară actul educaţional educatorul este un artist, dovedind capacitatea de adaptare a activităţii educaţionale la cele mai diverse situaţii. Astfel, poate fi argumentată afirmaţia unor specialişti care consideră că nu se pot oferi soluţii sau reţete pedagogice pentru diferite situaţii. Soluţia pedagogică constă în intervenţia educativă realizată în concordanţă cu contextul educaţional respectiv, având ca finalitate rezolvarea situaţiei problemă

Interdisciplinaritatea ȋn ȋnvățământ

Principala modalitate de introducere a interdisciplinarității ȋn ȋnvățământ o reprezintă regândirea conținuturilor şi elaborarea planurilor, a programelor şi manualelor şcolare, ȋn perspectiva conexiunilor posibile şi necesare. ȋn prezent profesorii sunt pregătiți pentru a preda propria disciplină; ȋn vederea promovării interdisciplinarității, ei trebuie sa ȋnvețe să lucreze ȋn echipă, sa pregatească ȋn colaborare curriculum-ul aceleiaşi clase sau aceluiaşi ciclu şcolar. În prezent  nu exisă o astfel de legătură curriculară deoarece diferențele sunt ȋntre materii de semestre sau chiar de ani şcolari.

Principalele medii educaţionale

—familia,

—şcoala,

—biserica,

—instituţiile culturale,

—mass-media,

—instituţiile extraşcolare. 

Relația dintre educație şi cultură

 poate fi gândită în trei planuri acționale, 

distincte din punctul de vedere al conținutului la care fac referire 

dar convergente din perspectiva finalităților urmărite:

 planul transformării prin educație a omului în ființa eminamente culturală, 

planul educației ca acțiune de transmitere şi producere a culturii 

şi planul rolului educației în contextul raportului cultură-civilizație.

Educație şi cultură

            În sensul sau cel mai larg, conceptul de cultură 

defineşte ansamblul formelor tipice de viață 

specifice membrilor unei anumite comunități, 

concepțiile acestora despre sine, 

natura şi societate, inclusiv totalitatea atitudinilor lor spirituale. 

        Cultura exprimă astfel modul particular de viață şi 

existența al unui grup sau comunități, 

înglobând de o manieră unitară tiparele de gândire,

 limbajul, credintele, comportamentele, 

tradițiile, arta, muzica şi literatura acesteia.

PLAN INDIVIDUAL DE INVATARE

DESPRE MATEMATICA

Matematica este ştiinţa care trage concluzii necesare.

definiţie de Benjamin Peirce

Matematica, în sensul cel mai larg, este dezvoltarea tuturor tipurilor de raţionament formal, necesar şi deductiv.

definiţie clasică de Alfred North Whitehead în Un tratat de algebră universală

Matematica este judecătorul suprem; nu există recurs faţă de deciziile sale.

definiţie de Tobias Dantzig

Matematica este tăcerea care mângâie lumea în sensul religios.

definiţie de Dima Zainea în Congres Haiku 2007, Constanţa (2007)

Matematica este un joc care se joacă după anumite reguli simple cu semne fără înţeles pe hârtie.

definiţie de David Hilbert

Matematica este unealta în mod special adaptată pentru a avea de a face cu concepte abstracte de orice fel şi nu există o limită a puterii sale în acest domeniu.

definiţie clasică de Paul Dirac în Principiile mecanicii cuantice

Matematica este singura metafizică bună.

definiţie de Lord Kelvin

Matematica este ştiinţa operaţiilor abile cu concepte şi reguli inventate în acest scop.

definiţie de Wigner

Matematica este limbajul universului. Aşa că cu cât ştii să rezolvi mai multe ecuaţii, cu atât poţi conversa mai mult cu cosmosul.

definiţie de Neil deGrasse Tyson

Matematica este ştiinţa tiparelor.

definiţie de Lynn Steen

Matematica nu este un limbaj, este o aventură.

definiţie de Paul Lockhart

Matematica e un mod de viaţă. Acela de a trăi în siguranţă.

definiţie de David Boia (10 noiembrie 2015)

Pregătirea fizicianului cere trei lucruri: matematică, matematică şi iar matematică.

citat din Wilhelm Rontgen

DEFINITII MATEMATICE

Matematica nu este doar o culegere de fapte sau "rezultate"; este de asemenea un set de proceduri pentru izolarea problemelor sau pentru rezolvarea lor, un set de prezumţii şi deducţii admisibile, un mod de gândire despre lucruri.

definiţie de Jeremy Gray în Idei despre spaţiu euclidian, neuclidian şi relativist (1998)

Matematica este un mod de exprimare a legilor naturale, este cel mai simplu şi cel mai potrivit chip de a înfăţişa o lege generală sau curgerea unui fenomen, este cea mai perfectă limbă în care se poate povesti un fenomen natural.

definiţie celebră de Gheorghe Ţiţeica

Matematica este ceea ce începe, ca şi Nilul, în modestie şi se termină în magnific.

definiţie de Calvin Colton

Matematica este nici mai mult, nici mai puţin, decât partea exactă a gândirii noastre.

definiţie de L.E.J. Brouwer

Matematica este la fel de mult un aspect al culturii ca şi o colecţie de algoritmi.

definiţie de Carl Boyer

Matematica este muzica raţiunii.

definiţie de James J. Sylvester

Matematica este limba cu care Dumnezeu a scris universul.

definiţie celebră de Galileo Galilei

Matematica este arta de a da acelaşi nume la diferite lucruri.

definiţie de Henri Poincare

Matematica este o limbă şi o ştiinţă.

definiţie celebră de Lucian Blaga

Matematica constă în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puţin evident mod.

definiţie clasică de George Polya

Matematica este o formă de poezie care transcende poezia prin aceea că proclamă adevărul; o formă de raţionament care transcende raţionamentul prin aceea că vrea să înfăptuiască adevărul pe care îl proclamă; o formă de acţiune, un comportament ritual, care nu găseşte împlinire în faptă, ci trebuie să proclame şi să elaboreze o formă poetică a adevărului.

definiţie de Salomon Bochner în Rolul matematicii în dezvoltarea ştiinţei

Matematica este fundaţia de nezdruncinat a ştiinţei şi fântâna inepuizabilă a foloaselor pentru treburile omeneşti.

definiţie de Isaac Barrow

POLIGON VECTORIAL IN GeoGebra

Continuare fisa de lucru geometrie

FISA DE LUCRU GEOMETRIE

Reprezentari in GeoGebra

VIRTUAL LEARNING

PIRAMIDA INVATARII 2

Abordarea Piramidala a Educatiei

PIRAMIDA INVATARII

DEZVOLTARE CUNOASTERE INVATARE

Caracterul interactiv al IAC

Calculatorul, sistemele multimedia sunt tehnologii de comunicare interactiva. In general notiunea de "interactivitate" desemneaza procese de comunicare in cadrul carora emitatorul si receptorul joaca, alternativ, rolul de comunicator, fiecare primind un feedback imediat si complet.

OMUL SI UNIVERSUL

DISCURSUL DIDACTIC

Prin discursul didactic practicat, profesorul nu-si propune doar sa transmita pur si simplu idei, ci si sa argumenteze in favoarea lor pentru a-i determina pe elevi sa le accepte, pentru a-i influienta in sensul determinarii unor schimbari de natura cognitiva, afectiva si comportamentala.

INVATA

PLATON

PROFESORE

INTERDISCIPLINARITATEA

               Un ȋnvățământ interdisciplinar vizează să stabilească un curriculum integrat, adică o organizare a acțiunii educative, ȋn care elevul sa efectueze activități care cer competențe dobândite nu numai la o disciplină şcolară. Este necesară o integrare efectivă, participativă a ȋnvățării, astfel ȋncât sa se poata transfera sistematic demersurile gandirii sau acțiunii ȋntr-un larg evantai de situații.

Numerele complexe

 Au apărut în Renaştere, sub numele de cantităţi imposibile, din necesitatea, la început formală, de a rezolva ecuaţia x pătrat egal minus unu. Să putem, deci, extrage rădăcina pătrată a oricărui număr, nu numai a celor pozitive. Rădăcina pătrată a lui minus unu a fost notată cu i şi numită unitate imaginară. Până la urmă, s-a dovedit că se pot face mult mai multe lucruri cu ele: se pot extrage orice fel de rădăcini, de ordinul al treilea, al zecelea, ba chiar rădăcina de ordinul pi sau chiar 1 plus i, după cum a arătat Euler. Mai mult, aceste numere imaginare s-au dovedit intim legate de geometria planului euclidian: un număr complex se poate reprezenta ca un punct în plan, înmulţirea numerelor complexe corespunde unei rotaţii în jurul originii planului, legile trigonometriei elementare se pot exprima şi ele cu ajutorul numerelor complexe. Azi orice inginer ştie că numerele acestea sunt foarte utile în studiul circuitelor electrice. 

În sensul delimitării matematica are trei tendințe specifice:

 studiul structurii, spațiului şi al schimbărilor.

○Studiul structurii se bazează ȋn mod generic pe teoria numerelor: inițial studiul numerelor naturale, numere pare,numere impare apoi numere ȋntregi, continuând cu numere raționale şi ȋn sfârşit numere reale, ȋntotdeauna corelate cu operațiile aritmetice ȋntre acestea, toate acestea facând parte din algebra elementară, asigurând cultura generală.

○Studiul spațiului porneşte ȋn mod natural de lag eometrie, ȋncepând de la geometria euclidiană şi trigonometria familiară ȋn trei dimensiuni şi generalizată apoi la geometrie neeuclidiana, care joaca un rol esențial inteoria relativității-cultura de specialitate precum şi interdiscipliniaritate. O tendință importantă ce se manifestă ȋn evoluția ȋnvățămâtului contemporan este interdisciplinaritatea. Aceasta oferă posibilitatea corelarii conținuturilor conceptuale, metodologice şi practice ale diferitelor discipline.

○Studiul schimbării este o necesitate mai ales ȋn cazul ştiintelor naturale, unde măsurarea şi predicția modificărilor unor variabile este esențiala.Calculul diferențial a fost creat pentru acest scop, pornind de la definiția relativ naturală afuncțiilor dintre diverse dimensiuni şi rata lor de schimbare ȋn timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind ecuațiile diferențiale. Din considerente practice, este convenabil să se folosească numerele complexe ȋn aceasta ramură.

Albert Einstein

 „Cum se face ca matematica – produs prin excelenţa al gandirii umane, independent de experienţa – poate fi atât de admirabil adaptată obiectelor lumii reale?”

GEOMETRIA IN IMAGINI