Matematica – realitate sau ficţiune?

E semnificativ însă că, în urma tuturor acestor explicaţii, autorul, invocat de Mario Livio, îşi recunoaşte limitele: “toate explicaţiile pe care le-am dat, luate împreună, pur şi simplu nu sunt de-ajuns pentru a explica ceea ce mi-am propus” (anume imprevizibila eficacitate a matematicii)6!

În acelaşi timp, nici cealaltă extremă, care se iveşte odată cu respingerea caracterului real al conceptelor matematice, nu pare mulţumitoare. Ea, la fel ca şi explicaţiile pomenite până acum, nu pare să explice satisfăcător un anumit caracter obiectiv al datelor şi rezultatelor matematicii. În chestiunea aceasta, găsim în lucrarea lui Mario Livio situaţii care ar putea constitui dovezi că o anumită realitate a matematicii nu poate fi complet refuzată şi că legătura ei cu realitatea fizică rămâne încă insuficient lămurită. Stau aici, ca argumente, “multe descoperiri matematice (…) şi chiar unele invenţii importante (de exemplu, calculul infinitezimal) care au fost făcute simultan de diferiţi oameni care lucrau independent”7. Dacă nu există o realitate matematică, şi ea este doar un joc al minţii, cum au ajuns cercetătorii, pe căi diferite, fără să ştie unii de alţii, la aceleaşi rezultate sau construcţii teoretice?

De asemenea, dacă suntem tentaţi să răpim matematicii legătura ei profundă cu realitatea fizică şi să o caracterizăm drept exerciţiu al minţii omeneşti, rămân în afară, fără nici o explicaţie, situaţiile în care ea a dovedit o eficacitate extinsă, chiar mai cuprinzătoare decât fenomenele pentru care a fost construită. Este vorba aici despre situaţiile în care s-a dovedit o anumită “eficacitate “pasivă” a matematicii”, situaţiile în care “conceptele matematice şi-au găsit aplicaţii la mult timp după ce au fost inventate”8, sau în chestiuni care nu aveau nici o legătură cu aplicabilitatea lor iniţială9. Situaţii ca acestea îl fac pe Mario Livio să se întrebe: “Cum e posibil ca fizicienii să descopere mereu instrumente matematice nu doar pentru a explica rezultate experimentale şi observaţiile existente, dar şi pentru a conduce la o înţelegere absolut nouă şi la noi predicţii?”10.

Matematica şi abisul fiinţei omeneşti

Alte câteva răspunsuri din cele oferite de Mario Livio, spre care înclinăm mai mult, se apropie semnificativ de câmpul consideraţiilor fenomenologice. Ele iau în seamă înseşi structurile perceptive ale omului, pe baza cărora e receptată realitatea şi în baza cărora e construită reţeaua de reprezentări privind fenomenele realităţii. De exemplu, în familia acestor abordări se situează şi unii intuiţionişti, pentru care “intuiţia numerelor este adânc înrădăcinată în creierul omenesc, încât se poate spune că numărul face parte dintre “obiectele naturale ale gândirii”; numerele ar fi categorii înnăscute, pe baza cărora percepem lumea”11.

Chestiunea aceasta pare întrucâtva susţinută şi de psihologie. Unele cercetări au avut în atenţie modul cum persoane din unele grupuri izolate de indigeni din Amazonia receptează conţinuturile proprii geometriei. Cercetătorii au constatat o anumită intuiţie a geometriei în absenţa educaţiei şcolare12, dovedind o “înţelegere spontană a conceptelor şi reprezentărilor geometrice”, ceea ce i-a făcut să afirme că “nucleul cunoaşterii geometrice (…) e o componentă universală a minţii umane”13.

În linia aceasta, unii autori fac afirmaţii chiar mai îndrăzneţe, potrivit cărora anumite structuri şi arii cerebrale par să fie răspunzătoare de această predilecţie a creierului omenesc pentru matematică, încât matematica ajunge să fie considerată ca fiind “o parte naturală a fiinţei umane”14. În fine, unele indicaţii neurologice arată că girul unghiular din emisfera stângă pare să îndeplinească un rol important în activitatea minţii în folosirea numerelor şi a calculului matematic15.

În acelaşi timp, alte intenţii văd matematica intim legată de funcţionalitatea minţii omeneşti, prin relaţia dintre matematică şi limbaj, cu referire la o anumită gramatică universală care ar putea constitui un fel de fond comun tuturor limbilor, care să asigure o dezvoltare a conceptelor şi raţionamentelor matematice. Dincolo de coloratura particulară a lexicului şi a vocabularului unei limbi, şi de particularităţile de folosinţă ale limbajului, valabile în cazul fiecărei persoane în parte, structurile gramatică ar putea deriva dintr-o gramatică universală care ar sta şi la baza judecăţilor de ordin logic.

Logosul divin, raţionalitatea lumii şi raţiunea omenească

În orice caz, este semnificativ faptul că, încercând să lămurească natura matematicii, cercetările au ajuns în apropierea consideraţiilor privitoare la constituţia fiinţei omeneşti, şi la felul nostru de a recepta lumea, luând în discuţie particularităţile aparatului perceptiv al omului. “Oamenii, scrie Mario Livio, detectează şi percep cu mare uşurinţă unghiurile, liniile drepte şi curbele line. (…) Aceste capacităţi perceptive au influenţat pesemne felul în care cunoaştem şi au condus la o matematică bazată pe obiecte discrete (aritmetica) şi pe figuri geometrice (geometria euclidiană)”16.

Ei bine, din perspectiva abordărilor fenomenologice care au în atenţie omul, care construieşte întreg edificiul cunoaşterii, consideraţii de acest fel sunt apropiate şi adecvate. Până la urmă, e imposibil să vorbim despre natura matematicii dacă nu aducem în discuţie natura cunoaşterii şi felul omului de a participa, cu trupul şi cu mintea lui, la cunoaşterea şi reprezentarea realităţii.

Perspectiva teologică cuprinde simbolic toate aceste situaţii, întâlnirea miraculoasă dintre om şi lume, afirmând că lumea a fost făcută de Dumnezeu prin Fiul Său, prin Cuvântul, adică prin Logos: Toate prin El s-au făcut; şi fără El nimic nu s-a făcut din ce s-a făcut (Ioan 1, 3). “Pentru că întru El au fost făcute toate, cele din ceruri şi cele de pe pământ, cele văzute şi cele nevăzute, fie tronuri, fie domnii, fie începătorii, fie stăpânii. Toate s-au făcut prin El şi pentru El” (Coloseni 1, 16). În acelaşi timp, omul – fiinţă ce poartă în ea chipul lui Dumnezeu, e înzestrat cu raţiune, fiind chemat şi capabil să cunoască lumea. Încât lumea se dezvăluie a fi darul lui Dumnezeu pentru om, pentru urcuşul lui spiritual. De aceea, toate îşi primesc răspunsul deplin într-o perspectivă spirituală, care se leagă de om, întrucât, cum scrie fizicianul Alexei Nesteruk, “universalitatea legilor matematice e strâns conectată la inteligibilitatea Universului”, iar “aceasta din urmă este atinsă, articulată doar de fiinţele umane”17.