Componentele limbajului matematic

1) Limbajul natural (predominant în varianta limbii engleze);

2) Elemente ale limbajului natural, folosite ca simboluri artificiale (a, b, c, x, y, A, B, sin, dy/dx, π, Ώ, Γ, Δ, α, β, γ etc);

3) Simboluri, altele decât cele de la 2): 0, 1, 2, 3, …, simbolurile de disjunctie şi de conjuncţie logică, cele de reuniune, intersecţie şi incluziune relative la mulţimi, simbolul de apartenenţă al lui Peano, simbolul integralei etc.;

4) Expresii, relaţii, formule, ecuaţii etc. formate cu ajutorul entităţilor de la 2) şi 3);

5) Reprezentări pictoriale discrete (grafuri, matrici, diagrame etc);

6) Reprezentări pictoriale continue (curbe, suprafeţe etc);

7) Programe de calculator;

8) Metasisteme simbolice, cum ar fi limbajul programabil de printare TEX (după grecescul techné, asociat cu latinescul texere) şi cu derivatele sale, ca AMS.TEX şi LATEX, care, sub forma unor comenzi, reglementează tipărirea textelor matematice;

9) Componenta orală a matematicii.

Câteva observaţii sunt necesare. Componenta semnalată la 1) este cea mai importantă, deoarece limbajul natural direcţionează întregul comportament al limbajului matematic. Gândim prin intermediul limbajului natural, chiar atunci când ne prevalăm de celelalte componente. Se preconizează, ca o medie, un echilibru prin care jumătate dintr-un text matematic rămâne scris în limbaj natural. Nu trebuie confundat limbajul matematic cu limbajul axiomatic deductiv sau cu cel formalizat. Matematica nu este şi (ştim acum) nu poate fi în întregime formalizată. Este uimitor felul în care toate aceste imperative de igienă a educaţiei sunt ignorate în matematica şcolară, in diferitele ei variante: manuale, predare la clasă, reviste pentru elevi, examene, concursuri. Reducem educaţia la aspectul ei sintactic, ignorând dimensiunea ei semantică. Dar semnificaţiile se exprimă în cuvinte, pentru a le înţelege şi exprima trebuie să construieşti un discurs. Este exact ceea ce şcoala nu reuşeşte. Acest eşec se transmite de la şcoală la universitate şi de la universitate în cercetare; modul în care ideile matematice sunt asimilate şi utilizate este profund afectat de această înţelegere fragmentară a lor.

Prezenţa componentelor 2), 3) şi 4) arată că limbajul matematic are o structură mixtă, fiind alcătuit dintr-o componentă naturală şi alta artificială. Ştim acum că în componenta artificială se regăsesc toate funcţiile componentei naturale: metaforă, metonimie, ambiguitate, relaţii de coordonare şi de subordonare etc. Ca urmare a prezenţei componentelor 4), 5) şi 6), limbajul matematic devine bidimensional şi, uneori, tridimensional. O liniarizare forţată răpeşte matematicii din forţa sa euristică şi sugestivă. Să mai observăm că limbajul matematic se prevalează atât de reprezentări discrete cât şi de reprezentări continue. Fiind un limbaj scris, el este esenţial vizual.

Componenta 9) are în vedere prezentarea orală a matematicii, care are alte reguli decât cea scrisă; nu dezvoltarea detaliilor, ci sublinierea ideilor, a contextului cultural-istoric, a cotiturilor periculoase. Prezentarea orală atenuează liniaritatea discursului scris, prin distribuirea mai nuanţată a accentelor. Dar, după cum observa Dan Barbilian, un rezultat matematic nu se poate valida decât pe baza formei sale scrise.