Funcţiile limbajului matematic

Limbajul matematic exploatează sinonimia sa infinită. Orice enunţ se poate reformula într-un mod echivalent. Demonstraţiile se bazează pe această parafrazare potenţial infinită a ipotezelor, proces care duce, după un număr finit de paşi, la concluzia dorită. În această activitate, sunt folosite deopotrivă relaţii anaforice şi cataforice. Este manifestă tendinţa de reducere a fenomenelor de omonimie, dar nu se poate ajunge la anihilarea lor totală. Caracterul esenţial metaforic al limbajului matematic provine în primul rând din procesele de generalizare. De exemplu, trecerea de la numere raţionale la cele iraţionale, în cazul de referinţă al evaluării lungimii diagonalei unui pătrat cu latura egală cu unitatea, s-a bazat pe căutarea unui număr care să se afle faţă de 2 într-o relaţie similară celeia în care se află n faţă de pătratul lui n. Procesul metaforic se referă aici nu la o entitate preexistentă, ci la una care se construieşte prin emergenţa procesului respectiv. Este deci vorba de metafore autoreferenţiale. Metafora declanşată de Pitagora, în legătură cu diagonala pătratului unitate, a avut nevoie de 2000 de ani pentru a conduce la conceptul de număr real şi, în cadrul acestuia, la conceptul de număr iraţional. Mai sunt apoi metaforele care sugerează o legătură cu lumea contingentă: frontieră, filtru, număr raţional, număr transcendent etc.

Metonimia ţine şi ea de natura intimă a matematicii. O problemă esenţială este citirea proprietăţilor unei mulţimi pe o parte cât mai restrânsă a ei. Cele mai multe numere reale sunt reprezentate printr-o parte finită a lor, deoarece nu cunoaştem reprezentarea lor esenţial infinită şi neperiodică. În afară de relaţia întreg-parte, este foarte importantă relaţia de contiguitate determinată de inferenţe de diverse tipuri: inducţii, deducţii şi abducţii.

Semantica limbajului matematic este, ca şi aceea a limbajului comun, de două feluri: aditivă (când semnificaţia întregii expresii se obţine prin concatenarea semnificaţiilor componentelor) şi integrativă (când semnificaţia întregii expresii este diferită de semnificaţia obţinută prin concatenarea semnificaţiilor componentelor).Un exemplu de al doilea tip este obţinut prin plasarea semnului integralei în faţa expresiei f(x)dx. In acest caz, dx nu mai înseamnă diferenţiala lui x iar alăturarea dintre f(x) şi dx nu are semnificaţia de produs. Dar notaţia se explică prin dorinţa păstrării analogiei cu sumele din care provine respectiva integrală, printr-un proces de trecere la limită.

Limbajul matematic realizează de multe ori un proces de optimizare semiotică, asemănător celui poetic. Este suficient să ne referim la cazul simplu al puterii a n-a a unui binom a+b. Putem exprima în cuvinte această putere pentru valori mici ale lui n, dar, de îndată ce valoarea lui n creşte, pierdem controlul. Simbolismul matematic ne salvează.