vineri, 28 februarie 2014

Elemente de geometrie şi  trigonometrie
Formule trigonometrice.Proprietăţi.
                                             
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa                                    cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosb                                      cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

NOTIUNI PENTRU BACALAUREAT

IMPORTANŢA NOŢIUNILOR MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PREUNIVERSITAR PENTRU ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR


Matematica, alături de limba română, are un rol foarte important în formarea absolvenţilor învăţământului preuniversitar. Astfel, unul din scopurile studiului matematicii în şcoală este educarea modului de gândire riguros şi obiectiv, precum şi exprimarea precisă.
Ultimul deceniu a marcat o serioasă marginalizare a problemelor şcolii româneşti, şi în particular a învăţământului  matematic, care s-au multiplicat şi au crescut în gravitate atingând un prag critic. Şcoala se confruntă nu numai cu indiferenşa familiei, ci şi a societăţii civile şi a media în general. Un mesaj mult mai puternic şi mai atractiv îl lansează televiziunile, unde tot felul de personaje se laudă ce mediocri erau în şcoală şi cât de bine au ajuns. Din nefericire, banii au devenit în societatea românească scopul suprem, iar lipsa de moralitate în dobândirea lor a atins şi tânăra generaţie. Respectul faţă de muncă şi faţă de cei care muncesc sunt de-a dreptul ridiculizate.
Cu toate acestea, nimeni, în societatea românească, nu acceptă că se poate trăi şi fără facultate, ba a proliferat, în anii anteriori, o foame de diplome de învăţământ superior, care nu poate fi comparată cu nicio altă aspiraţie a membrilor societăţii. Aşa au apărut facultăţile particulare, aşa s-au dezvoltat zeci de fabrici de diplome, căci nu toată lumea poate face faţă cerinţelor unui învăţământ superior. S-au adăugat şi alte componente în toată această degringoladă a şcolii româneşti, printre care, finanţarea per capita a universităţilor a dus la scăderea calităţii şi la intrare în sistem şi la ieşire.
Cercul este unul vicios, cel puţin în ce priveşte matematica (noi trimitem absolvenţi slab pregătiţi, aceştia ne trimit elevi şi mai slab pregătiţi). Cel puţin în condiţiile financiare şi sociale din acest moment, singurul care poate rupe cercul este totuşi învăţământul preuniversitar. Matematica este o parte însemnată a acestui sistem. Importanţa ei instrumentală stă în dezvoltarea gândirii logice, riguroase, dar şi în aplicaţiile pe care le are în diverse domenii. Unul este cel al învăţământului tehnic superior.
        Vorbind despre importanţa matematicii preuniversitare în învăţământul tehnic superior, în primii ani de facultate se studiază, pe lângă matematică o serie de discipline fundamentale: fizică, chimie, mecanică etc. Acestea folosesc noţiuni de matematici superioare, care sunt greu de folosit ca instrument, atâta timp cât studenţii nu stăpânesc calculul algebric elementar (noţiuni din clasele VI-VII: aducerea la acelaşi numitor, factorul comun etc.). Să vă dau un exemplu dintr-o lucrare a unui student la examen:
                      2 + 1/2 = 2/1 +1/2 = 3/3 = 0.
Ceea ce e mai grav este faptul că acesta nu este un caz izolat; în ultimii ani sunt tot mai multe astfel de cazuri, aproape că a devenit un fenomen de masă.
Este de neconceput ca un student care vrea să devină inginer să nu cunoască (măcar să aibă idee)  noţiuni fundamentale de geometrie analitică (să recunoască ecuaţia unei drepte, a unui cerc, a unei elipse, etc.); nu mai vorbesc aici de elemente de analiză matematică (noţiuni de limită, continuitate, derivabilitate, integrabilitate), care sunt absolut indispensabile unui student pentru întelegerea noţiunilor de matematici superioare folosite în cursurile de specialitate. Se mai observă un lucru: la seminariile de matematică, atunci când studenţii ies la tablă, scriu foarte greu, se simte lipsa exerciţiului din şcoală şi dumneavoastră ştiţi foarte bine că matematica nu se poate învăţa doar în timpul orelor petrecute la şcoală şi mai târziu în facultate.
Cu toate că cei mai mulţi profesori îşi fac datoria la clasă, fără o muncă independentă şi consistentă în afara orelor de la şcoală, un absolvent de liceu face faţă cu mare greutate cerinţelor din primii ani de facultate, care sunt foarte importante în formarea unui bun inginer.
În învăţământul universitar (mă refer aici în special la facultăţile de matematică), lucrurile sunt şi mai grave. În multe cazuri, elevii care vin aici au mai multe goluri decât cei de la tehnic, şi acesta este un lucru foarte grav, deoarece unii dintre ei vor deveni profesori de matematică.
            Legătura dintre matematica preuniversitară şi cea universitară se poate observa, în primul rând, dacă analizăm competenţele generale care apar în programele din învăţământul superior, tehnic sau nontehnic, prin raportare la competenţele generale al disciplinei matematice din liceu, respectiv, la obiectivele cadru al predării matematicii în gimnaziu. Vom urmări, în continuare, în paralel, competenţele generale din liceu, stânga, şi pe cele din facultăţi, dreapta.


Competenţe matematice în învăţământul preuniversitar şi superior


Competenţe comune în învăţământul                   Competenţe în învăţământul superior
preuniversitar - liceu

 



2.      Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
3.      Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete
4.      Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora
5.      Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii‑problemă
6.      Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii





C1. însusirea  metodelor matematice care au aplicatii in inginerie, fizica, mecanica, organe de masini, mecanisme,rezistenta materialelor, informatica, metode numerice, studiul si tehnologia materialelor. (1, 6)

C2. dezvoltarea abilităţilor de logică şi calcul matematic, necesare utilizării metodelor matematice în celelalte discipline. (1, 6)

C3. explicarea şi interpretarea unor procese, precum şi a conţinuturilor teoretice şi practice ale disciplinei. (2, 6)

C4. cunoaşterea şi utilizarea adecvată a noţiunilor specifice disciplinei (2)



C5. utilizarea unor metode, tehnici şi instrumente de calcul matematic şi de aplicare; (3)


C6. dobândirea cunoştinţelor de bază de matematici superioare, necesare înţelegerii 
    mecanismelor matematice aplicate în celelalte discipline care o utilizează;

C7. dezvoltarea gandirii logice a studentilor, formarea unor deprinderi de a folosi raţionamente riguroase;



După cum se observă, doar o parte dintre competenţele din liceu se regăsesc în cele din învăţământul superior. Unele vin de-a dreptul din obiectivele cadru din gimaziu, de aceea le reproduc mai jos, pentru o mai bună observare a corespondenţei cu învăţământul superior

1.      Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii
2.      Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme
3.      Dezvoltarea capacităţii de a comunica, utilizând limbajul matematic
4.      Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate

Se observă că, în aceste obiective, se regăsesc competenţele C4, C6 şi C7 din învăţământul superior. Competenţele atitudinale nu au mai fost trecute, însă ele există şi în învăţământul superior. De asemenea, doar două competenţe ale învăţământului matematic liceal nu sunt comune pentru toate filierele: 1. Exprimarea şi redactarea coerentă în limbaj formal sau în limbaj cotidian, a rezolvării sau a strategiilor de rezolvare a unei probleme. 2. Generalizarea unor proprietăţi prin modificarea contextului iniţial de definire a problemei sau prin generalizarea algoritmilor.
Ceea ce nu apare însă în obiectivele cadru şi competenţele din învăţământul preuniversitar este o altă competenţă prevăzută în învăţământul superior – dezvoltarea competenţelor de studiu individual. Or, dacă alte discipline ar putea fi studiate fără dezvoltarea acestor competenţe, matematica, cu siguranţă, nu. Nimic nu poate înlocui orele de studiu, de rezolvare de probleme, pe care le petrece elevul în singurătatea camerei, cu creionul în mână, aplecat asupra caietului sau a culegerii de probleme. Aceasta este unul dintre motivele pentru care studenţii noştri nu ştiu să lucreze singuri, dar, cu siguranţă, acesta este şi unul dintre motivele pentru care ei vin cu foarte mari goluri din gimnaziu şi liceu, aşa cum am arătat mai sus.
Se ştie, de asemenea, că, dintre conţinuturile studiate în gimnaziu, învăţământul superior nu se poate dispensa aproape de niciuna. Cum să studiezi, spre exemplu, noţiunea de limită şi continuitate pentru funcţii de mai multe variabile sau noţiunea de derivată parţială fără ca studentul să ştie conţinuturi precum numerele reale, noţiuni de calcul algebric, funcţii, ecuaţii şi inecuaţii, inegalităţi. Toate se studiază chiar de la gimnaziu. Li se adaugă conţinuturi din liceu: elemente de analiză matematică pe R. Trebuie să remarcăm că, dintre toate filierele, doar cele artistice, sportive, umaniste, socioumane nu studiază analiza matematică în liceu. Cu toate acestea, la facultăţile inginereşti, economice, medicale etc vin şi elevi de la aceste filiere. Rămâne aşadar fundamental rolul profesorului de matematică din gimnaziu şi din clasele              IX-X, căci, pe o construcţie bună de matematică elementară, se pot aşeza noţiuni superioare, chiar în absenţa studiului analizei în liceu, în schimb, invers, niciodată.
Or, ponderea facultăţilor în care se studiază matematici superioare, în universităţile româneşti este de 75%, la instituţiile de stat, unde există mai multă inginerie şi 50% în universităţile particulare, unde predomină facultăţile umaniste sau economice, acestea din urmă fiind printre puţinele care au cursuri de matematică în planurile de învăţământ.

Prin urmare, matematica superioară suferă. Şi, aşa cum învăţământul preuniversitar aşteaptă de la facultăţi absolvenţi bine pregătiţi, aşa şi învăţământul superior doreşte candidaţi care să aibă suficiente cunoştinţe elementare pe care să se poată construi o specializare sănătoasă. În acest context profesorul de matematică este de neînlocuit, pentru trei sferturi din viitorii studenţi. Aş încheia parafrazându-l pe Marin Preda, după finalul romanului „Cel mai iubit dintre pământeni”: dacă profesor de matematică nu e, nici facultate realistă sau tehnică serioasă nu e. Mi-aş dori ca profesorul de matematică să fie „cel mai iubit dintre pământeni”. Sau măcar dintre profesori...

marți, 25 februarie 2014

Aforisme

Aforisme

Ştiinţele matematice, ştiinţele naturale şi ştiinţele umanitare pot fi numite, respectiv şi ştiinţe supranaturale, ştiinţe naturale şi ştiinţe nenaturale.
L. D. Landau

Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi.
Blaise Pascal

O glumă matematică reuşită este mai bună decât o duzină de lucrări mediocre; ea este, totodată şi cea mai bună matematică.
John E. Littlewood

Când doi oameni, având fiecare câte un măr, fac schimb, ei vor rămâne cu câte un măr fiecare, dar când doi oameni fac schimb de idei, aceasta înseamnă că ... ei n-au mere.
Din aritmetica schimbului

Matematica seamănă cu o moară: dacă veţi turna în ea boabe de grâu, veţi obţine făină, dar dacă veţi turna în ea tărâţe, tărâţe şi veţi obţine.
A. Huxley

Reputaţia unui matematician se bazează pe cantitatea de demonstraţii, pe care le-a inventat (cu alte cuvinte: lucrările deschizătorilor de căi întotdeauna au fost greoaie).
A. S. Bezikovici

O demonstraţie se numeşte strictă, dacă strictă o consideră majoritatea matematicienilor.
Morris Kline

Dacă teorema aşa şi n-a putut fi demonstrată, atunci ea devine axiomă.
Euclid

Cel mai mare neadevăr este adevărul înţeles greşit.
William James

Rectorul Institutului Politehnic din Zürich îmi spune:
– Nu este totul pierdut, tinere. Ai căzut la examen? Acelaşi lucru s-a întâmplat şi cu Giuseppe Verdi, care n-a reuşit la examenele de la Conversatorul din Milano.
Albert Einstein

Oamenii de geniu se împart în trei categorii: genii de speţa întâia, care pot fi apreciaţi pe când se află încă în viaţa, genii de speţa a doua, care sunt apreciaţi după moarte, şi genii de speţa a treia, care nu sunt înţeleşi de omenire niciodată.
Stanislaw Lem

Studiile reprezintă ceia ce rămâne, când uiţi totul ce ai învăţat la şcoală.
Albert Einstein

Universitatea dezvoltă toate aptitudinile, inclusiv şi prostia.
A. P. Cehov

După părerea mea, printre cele mai mari descoperiri, realizate în ultimul timp de către raţiunea omului este, la sigur, arta de a judeca despre cărţi, fără a le citi.
G. K. Lichtenberg

Întotdeauna este plăcut să observi, cum alţii comit greşelile pe care singur le făceai cândva.
John E. Littlewood

Taci, atâta timp cât nu poţi spune mai mult decât tăcerea.
Pythagoras

Cercetarea fundamentală este ceia ce faci, când nu ştii ceia ce ai de gând a face.
Charles Wilson

Dumneavoastră doar nu sunteţi matematician? Nu. Prin urmare, nici nu am ce discuta. Eu discut numai cu acei care posedă metoda analizei matematice.
Anatole France

În fiecare ştiinţă este numai atâta ştiinţă adevărată, câtă matematică conţine.
Immanuel Kant

Să nu între aici cel ce nu cunoaşte geometria.
Expresia scrisă de asupra uşii lui Platon

Expresia, conform căreia cel care nu cunoaşte sau îi este străină geometria nu are dreptul să între în şcoala filozofului, deloc nu înseamnă, că este necesar să fii matematician, pentru a deveni înţelept.
J. W. von Goethe

Eu n-am întâlnit niciodată vreun matematician care să nu apere, ca pe un simbol al credinţei, faptul că x2 + px + q este, absolut şi de netăgăduit, egal cu zero. Încercaţi, dacă doriţi, în calitate de experiment, să-i spuneţi unuia din aceşti domni, că pot, după părerea dumneavoastră, să existe cazuri când x2 + px + q nu este egal cu zero. Dar spunându-i acest lucru, îndepărtaţi-vă de el cât mai repede, căci, fără îndoială, el va încerca să sară la bătaie.
E. Poe

Matematicienii seamănă cu nişte îndrăgostiţi – este suficient să fiţi de acord cu cea mai simplă afirmaţie a unuimatematician, că el va deduce din ea o consecinţă, cu care de asemenea, trebuie să fiţi de acord, iar din această consecinţă – o alta.
Fontenelle

Este mai uşor să realizezi cvadratura cercului decât să-l amăgeşti pe un matematician.
Augustus de Morgan

Există minciuna impusă, care este scuzabilă, minciuna sfruntată, pentru care nu există nici o scuză şi statistica.
Richard von Mises

Zilele ne sunt numărate de către statisticieni.
S. E. Lec

Pythagoras a sacrificat pe altarul lui Zeus o sută de boi şi acesta numai pentru un singur adevăr geometric. Dar dacă în zilele noastre am proceda în acelaşi fel, este puţin probabil că am putea găsi atâtea vite cornute pe întreg globul pământesc.
M. V. Lomonosov

După ce a descoperit celebra sa teoremă, Pythagoras a sacrificat o sută de boi. De atunci, de fiecare dată, când se descoperă vreun adevăr nou, vitele cornute mari au palpitaţii.
Ludwig Björne

Logica este arta de a face greşeli cu fermitate.
J. Kratch

Este mult mai uşor să descoperi o greşeală decât adevărul.
J. W. von Goethe

Cele mai multe forme le îmbracă abstracţia.
S. E. Lec

Două forme cresc în lumea intelectuală: precizia şi bănuiala. Sarcina: nu trebuie să se admită apariţia hibridului "bănuiala precisă".
S. E. Lec

Cu cât mai mult înveţi, cu atât mai mult ştii.
Cu cât mai mult ştii, cu atât mai mult uiţi.
Dacă mai mult uiţi, mai puţin ştii.
Iar dacă mai puţin ştii, mai puţin uiţi.
Dar dacă mai puţin uiţi, mai mult ştii.
Atunci pentru ce să înveţi?
Din folclorul savanţilor

Matematicienii sunt un fel de francezi: când le vorbeşti, ei îşi traduc tot în limba lor şi deodată iesă cu totul altceva.
J. W. von Goethe

Distrat, calm ca un matematician.
Anatole France

Este suficient să arăţi, că un lucru oarecare este imposibil, că îndată se va găsi matematicianul care-l va face.
W. W. Sawyer

Eu am văzut, cum odată Laplace a încercat timp de o oră sărestabilească lanţul raţionamentelor voalate de către el în "Mecanica cerească" prin intermediul cuvintelor "este uşor de văzut, că".
Din amintirile unui elev de al lui Laplace

Se consideră, că 106 ani este timpul necesar, pentru a transforma maimuţa în doctor în ştiinţe.
John E. Littlewood

Nu sunt de acord cu matematica. Consider că suma de zerouri – e o cifră înfiorătoare.
S. E. Lec

Există zerouri cărora li se pare, că sunt elipse, şi în jurul lor se învârte toată lumea.
S. E. Lec

Crucea pusă lângă numele unora mulţi o iau drept plus.
S. E. Lec

Infinitul este locul unde se produce ceia ce nu se poate întâmpla.
Din răspunsul unui elev

Două linii paralele se întâlnesc la infinit – cred şi ele în aceasta.
S. E. Lec

Eu n-am putut înţelege conţinutul articolului dumneavoastră, fiindcă el nu era animat de către icşi şi igreci.
W. Thompson (lord Kelvin)

Specialişti din domeniul matematicii teoretice se ocupă cu ceia ce pot, aşa cum trebuie, iar cei din domeniul matematicii aplicate – cu ceia ce trebuie aşa cum pot.
Din folclorul ştiinţific

Cu cât mai puţin Dumnezeu se amestecă în chestiunile ce ţin de domeniul ştiinţei, cu atât mai bine este pentru ştiinţă şi pentru autoritatea lui Dumnezeu.
Leonhard Euler

Acela-i matematician pentru care egalitatea este evidentă ca "2 × 2 = 4".
W. Thompson (lord Kelvin)

Dacă cineva vrea să determine cu un cuvânt laconic şi expresiv esenţa matematicii, acela trebuie să spună, că este o ştiinţă despre infinit.
Henri Poincaré

Matematica este ştiinţa despre raporturile între formule, lipsite de oricare conţinut.
David Hilbert

Matematica este ştiinţa manevrării cu regulile şi noţiunile născocite anume în acest scop. Este clar, că cel mai important rol aici are invenţia unor noţiuni noi. Rezerva teoremelor interesante ar fi epuizat repede în matematică, dacă ar fi fost nevoie să le formulăm numai cu ajutorul noţiunilor, conţinute în axiome.
E. P. Wigner

Matematica pură este ştiinţa în care noi nu ştim despre ce vorbim şi nici dacă este adevărat ceia ce spunem.
Bertrand Russell

Matematica poate să descopere o anumită ordine chiar şi în haos.
Ch. Stein

Matematica reprezintă în sine o colecţie de rezultate, care pot fi aplicate la orice.
Bertrand Russell

Un renumit matematician polonez Hugo Steinhaus, consideră glumind, că există legea, care se formulează astfel: matematicianul va face mai bine. Anume, dacă se propune la două persoane, (una fiind matematician) efectuarea unui lucru necunoscut, atunci rezultatul întotdeauna va fi următor : matematicianul îl va face mai bine.
Uşurinţa matematicii se bazează pe posibilitatea construcţiei sale logice, însă dificultatea, de care se sperie mulţi, – în imposibilitatea expunerii în alt mod.
Hugo Steinhaus

Dacă numai aş avea teoremele! Atunci aş putea destul de uşor să găsesc demonstraţiile.
Berngard Riemann

În ochii unui neiniţiat simbolurile matematice sunt ca stindardurile duşmanilor, care se înalţă deasupra unui bastion inexpugnabil.
Morris Kline

Dacă vorbeşti cu un matematician, poţi să n-ai concepţie despre matematică. Dar numaidecât trebuie să ai simţul umorului şi recunoaşterea nulităţii sale.
K. Dziewanowski

Geometria este arta de a judeca pe desene rău efectuate.
Niels H. Abel

Arta de a rezolva probleme geometrice seamănă cu trucurile iluzioniştilor – uneori, chiar ştiind soluţia problemei, nu-i clar cum s-ar putea ajunge la ea.
I. D. Novikov

Fiecare ştie ce este curba, până când nu va învăţa matematica atât, că se va încurca în nenumărate excepţii.
Felix Klein

Cu tremur de groază întorc faţa de funcţiile voastre nenorocite şi blestemate ce n-au derivate.
Ch. Hermite

Numerele imaginare sunt un adăpost duhului divin, aproape îmbinarea existenţei cu inexistenţa.
Gottfried Leibniz

Umor matematic

Umor matematic

David Hilbert vorbind despre un elev al său spunea: "El a devenit poet. Pentru matematică avea puţină imaginaţie".
Într-o noapte Blaise Pascal avea o groaznică durere de dinţi. A întrebuinţat totul pentru potolirea durerilor, dar în zădar. Atunci s-a ocupat de studiul cicloidei, descoperindu-i o serie de proprietăţi, ca să constate în final, că durerea de dinţi a dispărut.
Marele matematician rus A. A. Marcov, fiind întrebat, ce este matematica, a răspuns: "Matematica este ceea cu ce se ocupă Gauss, Cebâşev, Leapunov şi eu".
Vorbind despre feciorul său, David Hilbert spunea: "Aptitudinile matematice el le-a moştenit de la mamă-sa, iar restul de la mine".
În timpul uneia dintre prelegerile sale, David Hilbet spunea:
– Fiecare om posedă un anumit orizont. Când se îngustează şi devine infinit de mic, el se transformă în punct şi atunci omul zice: "Acesta este punctul meu de vedere".
Odată Hilbert, împreună cu soţia sa, a organizat un dineu. După sosirea unui oaspete, doamna Hilbert şi-a chemat soţul într-o parte şi i-a spus:
– David, du-te, te rog, şi-ţi schimbă cravata.
Hilbert dispăruse. Se scurseră o oră, dar el tot nu-şi făcea apariţia. Stăpâna casei, îngrijorată, se porni în căutarea soţului. Privind şi în dormitor, descoperi, spre mirarea ei că Hilbert dormea în pat. Trezindu-se, el şi-a amintit că după ce şi-a scos cravata, continua, după inerţie, să se dezbrace mai departe şi, după ce s-a îmbrăcat în pijama, s-a culcat în pat.
Odată Isaac Newton a vrut să-şi fiarbă un ou de găină, fără a întrerupe lucrul. Îşi lua un cronometru pentru a fierbe oul numai în timp de trei minute. Era, însă, preocupat de problema sa matematică, pe care încerca s-o rezolve în acel moment. Când îşi aduse aminte, mare-i fu mirarea: a pus ceasul la fiert, iar în mână ţinea oul ca să numere minutele.
Marele fizician Josiah Gibbs, fiind un om foarte retras, nu scotea, de obicei, nici o vorbă la consiliile ştiinţifice ale universităţii unde el preda. La una din şedinţele în cadrul căreia se discuta întrebarea cărui obiect trebuie de rezervat mai mult spaţiu în noul program de studiu: matematicii sau limbilor străine. Gibbs n-a răbdat, totuşi, şi a luat cuvântul:
– Matematica tot este limbaj, – a spus el.
Lui Albert Einstein îi plăceau foarte mult filmele lui Charles Chaplin, nutrind o simpatie deosebită faţă de personajele create de acest cineast.
Într-o scrisoare adresată lui Charles Chaplin citim: "Filmul dumneavoastră "Goana după aur" e pe înţelesul tuturor. Veţi ajunge numaidecât om mare. Einstein".
Răspunsul a fost dat cu promptitudine: "M-aţi cucerit şi mai mult. "Teoria relativităţii", pe care aţi elaborat-o, nu o înţelege nimeni, dar dumneavoastră aţi devenit, totuşi, om mare. Chaplin".
Carl Gauss se distingea încă din şcoală prin agerimea minţii sale. Odată învăţătorul său îi zise:
– Carl, aşi vrea să-ţi dau două întrebări. Dacă la prima o să răspunzi corect, apoi la a doua poţi să nu mai răspunzi. Aşadar, câte ace are bradul şcolii noastre, împodobit de Anul Nou?
– 65786 de ace, domnule învăţător, – a răspuns imediat Gauss.
– Bine, dar cum ai aflat acest lucru? – îl întrebă învăţătorul.
– Această întrebare de acum este cea de a doua, – remarcă cu promptitudine elevul.
Printre numeroasele lecţii despre aplicaţiile matematicii, citite de către Cebâşev, se remarcă şi prelegerea lui la Paris, dedicată teoriei matematicii în confecţionarea îmbrăcămintei. La ea s-au prezentat cei mai buni croitori şi modelieri, diferiţi experţi în ale eleganţei. Cebâşev şi-a început lecţia cu renumita frază matematică:
– Admitem, pentru simplitate, că omul are corp de formă sferică.
După aceste cuvinte vorbele lui sunau în gol, deoarece publicul şocat a părăsit sala.
Marele matematician american John von Neumann, a lucrat cândva în calitate de consultant al specialiştilor din domeniul construirii navelor cosmice. Odată, văzând scheletul unei rachete, von Neumann a întreabat pe colaboratorul ce-l însoţea:
– Cine a construit racheta?
– Inginerii, – a fost răspunsul.
– Inginerii? – repetă von Neumann cu dispreţ, – păi eu am elaborat teoria matematică a rachetelor. Luaţi respectiv, lucrarea mea, publicată în anul 1952, şi veţi găsi în ea totul ce vă interesează.
Specialiştii au găsit lucrarea în cauză, au demontat construcţia rachetei proiectate de ei (către acel moment erau cheltuite deja 10 000 000 de dolari) şi au construit o rachetă nouă, urmărind cu stricteţe recomandările lui von Neumann. Însă aceasta n-a fost destul, pentru a garanta succesul final, căci în momentul apăsării butonului "Start" a răsunat o explozie asurzitoare şi racheta s-a făcut ţăndări. Indignaţi, constructorii de rachete l-au chemat pe von Neumann şi l-au întrebat:
– De ce, în pofida urmării cu stricteţe a recomandărilor dumneavoastră racheta a explodat, totuşi, în momentul lansării ei.
– Ceia despre ce aţi vorbit se referă la aşa numita teorie a exploziei puternice. Eu am elaborat într-o lucrare de a mea, publicaă în anul 1954. Veţi găsi în ea totul ce vă interesează, – a răspuns von Neumann.
Niels Bohr avea de asupra uşii sale de la vilă bătută o potcoavă care, chipurile, aduce conform unei credinţe populare, noroc.
– Poate oare un savant atât de remarcabil ca dumneavoastră să creadă, că potcoava suspendată de asupra uşii într-adevăr aduce noroc? – întreabă unul din vizitatorii săi.
– Nu, răspunse Bohr, – desigur că nu cred. Aceasta-i o veritabilă superstiţie. Dar ştiţi se spune, că ea aduce noroc chiar şi celor care nu cred în aceasta.
Despre Jean d'Alembert se zice, că atunci când de fiecare dată demonstrează studenţilor propria teoremă, spunea: "Şi acum, domnilor, vom trece la teorema al cărei nume am onoarea să-l port".
Mare i-a fost mirarea unui filozof, când a aflat de la Bertrand Russell, că dintr-o afirmaţie falsă poate fi dedusă oricare alta. El a întrebat:
– Dumnevoastră consideraţi, într-adevăr, că din afirmaţia 2 + 2 = 5, urmează, că sunteţi papa de la Roma?
Russell dădu afirmativ din cap.
– Şi dumneavoastră puteţi demonstra acest lucru? – continuă să-şi exprime îndoiala filozoful.
– Desigur! – a răspuns cu fermitate Russell şi-i expune demonstraţia în cauză:
1. Presupunem, că 2 + 2 = 5;
2. Scădem din ambele părţi a egalităţii câte un doi: obţinem 2 = 3;
3. Schimbăm cu locurile partea stângă cu partea dreaptă: 3 = 2;
4. Scădem din ambele părţi câte o unitate: 2 = 1;
Papa de la Roma şi eu – împreună suntem doi. Deoarece 2 = 1, atunci papa de la Roma şi eu suntem una şi aceeaşi persoană. Deci, eu sunt papa de la Roma.
Despre matematicianul francez Pierre de Maupertuis (de altfel, favoritul lui Napoleon Bonaparte), se spune, că, după o masă copioasă şi bine stropită cu băuturi, se aşează într-un fotoliu şi declară, căscând: "Acum aş vrea să rezolv o problemă frumoasă, dar să nu fie prea dificilă!"
Un profesor foarte pedant obişnuia să spună: "... polinomul de gradul patru
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e,
unde e nu-i neapărat să fie baza logaritmilor naturali" (dar poate şi să fie).

Deducţia logică

Cică în coşul unui aerostat, luat de vânt şi ce pierdea din înălţime, se aflau Sherlock Holmes şi doctorul Watson. Călătorii lui, în momentul când pierduseră orice orientare, au zărit un om.
– Domnule, spuneţi-mi, vă rog, măcar aproximativ, unde ne aflăm? – întrebă Holmes.
– De ce aproximativ, domnule? Vă pot spune precis. Vă aflaţi în coşul aerostatului.
În acest moment o rafală de vânt zmunci aerostatul în sus.
– Să-l ia naiba de matematician, – bolmoji Holmes.
– Sunt uimit, ca de obicei, – spuse Watson, – cum de aţi aflat, că omul acesta este un matematician?
– Păi, faptul este evident, – zice Holmes, – răspunsul lui este pe cât de exact, pe atât şi de inutil.

Pseudomatematica

Fizicianul crede, că 60 se împarte fără rest la orice număr (mai mic decât 60, desigur). El observă că 60 se împarte la 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mai verifică câteva numere, luate, după cum afirmă el la întâmplare, spre exemplu la 10, 15, 20, 30. Deoarece 60 se împarte şi la ele, fizicianul consideră că aceste date experimentale sunt suficiente, pentru a demonstra, că 60 se împarte fără rest la orice număr.
Inginerul bănuieşte, că toate numerele impare sunt şi prime (adică numerele care se împart fără rest doar la 1 şi sine însuşi). În orice caz, demonstrează el, 1 este număr prim, mai apoi urmează 3, 5 şi 7, toate fiind, fără îndoială, numere prime. Dacă e să luăm pe 9, apoi ne lovim de un caz neplăcut: 9 nu e un număr prim, dar 11 şi 13 sunt desigur prime.
– Revenind la numărul 9, – spune inginerul, – se poate conchide, că s-a produs o eroare experimentală.

Noţiunea de evident

Un careva profesor de matematică, formulând în timpul lecţiei o teoremă, a spus:
– Demonstraţia ei este evidentă.
– Dar de ce este evidentă? – întrebă un student cu acest prilej.
Profesorul se gândi niţel şi apoi ieşi din sală. Întorcându-se peste vre-o 20 de minute el anunţă:
– Teorema într-adevăr este evidentă.
După aceasta el îşi continuă imperturbabil prelegerea sa.
Cât priveşte cuvântul "evident" el poate fi interpretat în diferite modalităţi. Iată doar câteva dintre ele.
1. Când profesorul A spune că o afirmaţie este evidentă, aceasta înseamnă, că-i cunoscută auditoriului încă 2 săptămâni în urmă.
2. Când profesorul B spune că o afirmaţie este evidentă, atunci aceasta înseamnă că, venind acasă, şi gândindu-vă asupra ei veţi înţelege, de ce ea este evidentă.
3. Când profesorul C spune că o afirmaţie este evidentă, aceasta înseamnă că, dedicându-vă întreaga viaţă, ce v-a mai rămas, meditaţiilor asupra sensului celor spuse, posibil, veţi înţelege cândva, că afirmaţia, este justă.
Marele compozitor german Ludwig van Beethoven aşa şi nu a mai reuşit nici odată să se familiarizeze cu toate operaţiile aritmetice. Înmulţirea şi împărţirea au fost pentru el o taină nedescoperită. De exemplu, pentru a înmulţi 12 la 60, genialul compozitor îl aduna pe 12 de 60 de ori la rând.
Este drept că, matematicienii nu s-au lăsat "îndatoraţi" faţă de arta muzicii. Astfel, pentru marele matematician austriac Georg Vega, muzica era într-atât de străină, încât el spunea:
– Nu există nici muzică bună, nici muzică rea. Există doar numai zgomot mult şi zgomot puţin.
Gottfried Leibniz era credincios in felul său. Pentru el posibilitatea de a scrie toate numerele cu ajutorul simbolurilor "0" şi "1", adică cu ajutorul sistemului binar, constituie demonstraţia matematică a creaţiei lumii din nimic, Dumnezeu fiind 1, iar nimicul – 0.
Suntem martorii pătrunderii vertiginoase a calculatoarelor electronice în cele mai diverse domenii. Iată, de exemplu, la rezolvarea problemelor de ordin "economic". Cică, un student, hotărând să aplice pe viu cunoştinţele acumulate, intenţionă să alcătuiască un meniu optim, pentru a economisi câte ceva din bursă. Zis şi făcut. După ce a introdus în calculator datele despre preţurile şi conţinutul caloric ale bucatelor, servite la cantina studenţească, a cerut, ca meniul să aibă norma calorică recomandată de medicină, iar preţul să fie minim. Răspunsul a urmat neîntârziat: "18 pahare de cafea cu lapte pe zi".
Este interesant, că în matematica superioară există o relaţie cunoscută, ce exprimă o legătură strânsă şi neaşteptată, totodată, între numerele
p, e, 1, 0   şi   .

Este formula
eip + 1 = 0,
pe care a dedus-o Leonhard Euler. Ea, fiind o formulă cu multe sensuri, merită atenţia nu numai a matematicienilor, ci şi a filozofilor şi reprezentanţilor ştiinţelor naturale.
Matematicianul american Benjamin Peirce, luând cunoştinţă pentru prima dată de această formulă, în pofida faptului că de la descoperirea ei trecuseră mai mult de o sută de ani, a rămas foarte impresionat.
– Domnilor, – a spus el odată, adresându-se studenţilor, în momentul când deduseseră relaţia pe tablă, – eu sunt convins, că formula scrisă este absolut paradoxală. Noi nu suntem în stare s-o înţelegem, noi, însă, am demonstrat-o şi de aceea considerăm, că ea este justă.
Un aspirant prea sacaitor l-a adus pe conducătorul său ştiinţific David Hilbert într-o stare, încât acesta să-i spună: "Duceţi-vă şi elaboraţi construirea unui poligon regulat cu 65 537 (= 216+1) de laturi". Aspirantul s-a retras, ca să revină după 20 de ani de activitate cu construcţia în cauză (actualmente ea se păstrează în arhivele din Gottingen).
Odată matematicianul francez Joseph Louis Lagrange se afla la un concert. Văzându-l foarte concentrat, cineva l-a întrebat, pentru ce îi place muzica?
– Îmi place, – răspunde acesta, – fiindcă mă izolează. Ascult primele trei măsuri; la a patra nu mai deosebesc nimic; mă las atunci furat de gândurile mele; nimic nu mă mai întrerupe atunci; în felul acesta am rezolvat nu o singură problemă dificilă.
Atunci când în anul 1884 studenţii Universităţii din Petersburg i-au dăruit academicianului P. L. Cebâşev culegerea de lucrări, proaspăt ieşită de sub tipar a cercului de matematică condus de el, Pafnutii Lvovici le-a spus:
– Scrieţi, scrieţi domnilor, dar nu uitaţi, că în timpurile noastre este mai uşor şă găseşti trei cărţi decât un cititor.
Academia franceză a respins în mai multe rânduri lucrările lui Galois, motivând, că ele sunt de neînţeles ... "din cauza dorinţei exagerate a autorului de a se exprima prea concis". Mai târziu această instituţie a apreciat, că lucrările lui Galios dispun ... de "o minunată claritate şi precizie".
Matematicianul german Felix Klein, ce se ocupa în de aproape de chestiunile ce ţin de instruirea matematică, a organizat înainte de Primul Război Mondial o comisie internaţională pentru reorganizarea predării. Luând cunoştinţă de gimnaziile nemţeşti, el a asistat şi la câteva lecţii. La una dintre ele, atunci când s-a pomenit de Kopernik, Klein a întrebat: "Când a trăit Kopernik?"
În continuare discuţia a decurs astfel:
Klein: Dacă nu ştiţi anii naşterii şi ai morţii, să-mi spuneţi, măcar, în ce secol a trăit el?
Tăcere mormântală.
Klein: Spuneţi, a trăit înainte de era noastră sau nu?
Clasa (cu fermă convingere): Desigur, înainte de era noastră.
Klein remarcă: "Şcoala trebuia să obţină, ca elevii să răspundă la această întrebare, cel puţin, fără a face uz de cuvântul "desigur"".
Matematicianul neamţ Moritz Pasch explica existenţa unui număr impunător de oameni care nu înţeleg matematica, prin faptul că ... gândirea matematică, prin însăşi esenţa ei, este opusă naturii omului.
George Berkeley afirma, că în calculul diferenţial se comit constant greşeli, care apoi sunt corectate şi substituite cu alte greşeli de ordin opus.
Despre lucrările matematicianului Jordan se spunea, că dacă el ar fi avut nevoie de patru mărimi analogice sau omogene (de exemplu a, b, c, d), el le-ar fi notat prin a, M3', e2, .
Matematicienii profesionişti sunt familiarizaţi cu numele celebrului matematician al sec. XX Nicolas Bourbaki. De fapt, aceasta nu este numele unei singure persoane, ci este pseudonimul unui grup de matematicieni, majoritatea stabiliţi în Franţa şi care-şi respectă cu stricteţe anonimatul. Atingând vârsta de 50 de ani, fiecare membru al acestui colectiv, indiferent de meritele sale, este exclus automat din rândul celor activi. În pofida atmosferei de taină, ce persistă în jurul biografiei lui N. Bourbaki, totuşi se cunoaşte faptul că fondatorul acestui grup este matematicianul francez Jean Dieudonne.
Cu prilejul primei sale vizite la Moskova, în anul 1966, J. Dieudonne mărturisea: "Îl stimez foarte mult pe domnul Bourbaki, dar spre regret, nu-l cunosc personal".
Însă cu ocazia editării în Uniunea Sovietică a "Elementelor matematicii" (semnată N. Bourbaki) Jean Dieudonne a prezentat o procură autentificată, în care N. Bourbaki încredinţa primirea onorarului pentru publicaţie "prietenului meu J. Dieudonne".

Pentium se intoarce

Noutati: Compania "Intel" dupa aparitia procesoarelor Pentium I, Pentium II, Pentium III, Pentium IV si Pentium V, a hotarat sa elaboreze "Pentium se intoarce".

Crezul angajatului model

Iubesc biroul meu fara lumina!
Ma simt în el ca vulpea-n vizuina!
Iubesc mobila gri, plina de praf,
Dulapuri burdusite, hârtii vraf.
Concediul nu-l iubesc defel !
Nici nu mai vreau s-aud de el!
Nu trebuie sa dorm!
Nu vreau sa am odihnã!
De nu muncesc, deloc eu nu am tihna !
De munca mea sunt fericit,
Nimic atâta-n viatã n-am iubit !
Iubesc computerul fereastra
Cu scafarlia lui albastra
Iubesc sedintele mai lungi
Când am în creier cifre, dungi.
Iubesc, va spun acu' din nou,
Sã stau o viatã la birou!
Îmi place munca!
As munci. Mai mult în fiecare zi.
Nu vreau salariu! Nu vreau stima
Mi-ajunge critica drept prima !!!

Cea mai ermetica masina

Mare concurs: "cea mai ermetica masina".

Vin cei de la Peugeot cu ultimul model.
Comisia: - Ati facut testul cu pisica?
Reprezentant Peugeot: - Nu, cum testul cu pisica?
Comisia: - Nu-i nimic, il facem acum. Bagam o pisica inauntru... Dupa doua zile pisica moare, nu mai avea aer. Intr-adevar este ermetica.
Vine ultimul model de BMW.
Comisia: - Ati facut testul cu pisica?
Reprezentant BMW: - Nu, cum se face acest test?
Comisia: - Bagam o pisica inauntru... Dupa o zi pisica moare. Nu mai avea aer. Este intr-adevar cea mai ermetica masina.
Vin si cei de la Logan.
Comisia: - Ati facut testul cu pisica?
Reprezentant Logan: - Da!
Comisia: - Si cum l-ati facut?
Reprezentant Logan: - Pai am bagat pisica inauntru si pe unde scotea capul, chituiam...

Iţic şi Ştrul

Iţic avea o gogoşerie lângă Manhatan Bank. Într-o zi vine Ştrul la Iţic şi îi spune:

- Bă Iţic, nu-mi împrumuţi şi mie 100$, că şi aşa ai gogoşerie în faţă la Manhatan Bank şi merge bine treaba?
- Măi Ştrul, îmi pare rău, dar nu pot.
- Păi de ce ?
- Am un contract cu Manhatan Bank. Ei nu vând gogoşi, iar eu nu împrumut bani.

"Ce-o sti asta si io nu stiu?"

Un broker la penultimul etaj al unui zgarie nori din New York privea ingandurat pe fereastra. La un moment dat, de la ultimul etaj sare un alt broker pe geam. La care asta se uita in jos speriat si zice "Ce-o sti asta si io nu stiu?"

Legile lui Murphy

Legile lui Murphy

Banc Info-Heaven.ro

* Daca ceva poate sa mearga prost, va merge.
* Daca mai multe lucruri pot merge prost, vor merge in cea mai defavorabila secventa.
* Probabilitatea de aparitie a unui eveniment este invers proportionala cu dezirabilitatea lui.
* Indiferent de ce merge prost, probabil ca arata bine.
* Cind lucrurile par ca nu se mai inrautatesc, ai rabdare. Se vor inrautati curind.
* Cind lucrurile merg bine, ceva a mers prost.
* Cind lucrurile se inrautatesc:
- daca pierzi prea mult, fi atent;
- daca nu pierzi nimic, relaxeaza-te;
- daca ai sansa sa cistigi, relaxeaza-te;
- daca nu conteaza, atunci n-are nici o importanta;
* Nimic nu este atit de prost, incit sa nu devina si mai prost.
* Dupa ce lucrurile s-au inrautatit suficient de mult, ciclul se repeta.
* Indiferent de ce merge prost, exista intotdeauna cineva care a stiut ca asa va fi.
* Problemele complicate au intotdeauna raspunsuri simple, pe intelesul tuturor, dar gresite.
* Oportunitatea iti bate la usa in cel mai putin oportun moment.
* Natura tine intotdeauna cu latura ascunsa a lucrurilor.
* Ca sa cureti un lucru, murdaresti un altul. Dar poti murdari mai multe lucruri fara a curata nici unul.
* Lucrurile incompatibile cu alte lucruri, pot fi compatibile intre ele.
* Daca anticipezi ca sint patru variante posibilede a iesi ceva prost si reusesti sa le ocolesti, atunci va apare imediat o a cincea posibilitate, care va strica totul.
* Probabilitatea de a distruge un lucru este direct proportionala cu valoarea lui.
* Cind apesi din greseala pe doua litere la masina de scris, se imprima litera care nu trebuie.
* Timbrele care nu se lipesc pe scrisori se vor lipi in schimb pe orice altceva.
* Cind avionul in care esti are intirziere, avionul pe care trebuie sa-l iei in continuare pleaca la ora fixata.
* Cind pisica iti adoarme pe picioare si te farmeca cu torsul ei, simti o nevoie imperioasa de a merge la baie.
* Daca o fringhie are un capat, atunci are precis inca unul.
* Cind trebuie sa-ti concentrezi atentia asupra unui anumit lucru, este imposibil sa nu apara altul care sa-ti distraga atentia.
* Ori de cite ori stabilesti sa faci un anume lucru mai intii, survine un alt lucru care trebuie facut primul.
* Ori de cite ori iti tai unghiile, constati ca dupa aceea ai nevoie de ele.
* Intotdeauna gasesti usor ceea ce nu cauti. Iar ceea ce cauti gasesti abia in ultimul loc in care poti cauta.
* Un lucru ratacit il poti gasi numai dupa ce rascolesti intreaga casa.
* Cind cauti un lucru,niciodata nu il gasesti decit dupa ce ti-ai cumparat un altul in loc.
* Cind garantia unui produs este de 60 de zile, defectarea lui se va produce in ziua a 61-a.
* Legile nu sint decit niste simulari ale realitatii.
* Proliferarea unor noi legi conduce la proliferarea unor noi exceptii.
* Indiferent daca legile sint bune, rele sau neutre, trebuie sa se supuna celor din urma.
* Daca o lege a lui Murphy poate sa greseasca, va gresi.
* Murphy a fost un optimist.

Legile lui Murphy - Legile Relativitatii

Legile lui Murphy - Legile Relativitatii

Banc Info-Heaven.ro

* Chiar daca faptele sint rigide, adevarul este flexibil.
* Durata unui minut depinde de pozitia ta fata de usa de la baie.
* Durata unei casnicii este invers proportionala cu durata petrecerii de nunta.
* Daca pastrezi un lucru prea mult, il poti arunca. Daca arunci un lucru prea devreme, vei avea nevoie de el imediat ce l-ai dat la gunoi.
* Daca cumperi banane necoapte, ele vor fi mincate inainte de a se coace. Daca le cumperi coapte, ele se vor strica inainte de a se minca.
* Telefonul suna intotdeauna cind esti la baie, sau esti in fata usii de la intrare si iti cauti cheile ca sa descui usa.
* Cind formezi un numar gresit, nu suna niciodata ocupat.
* O jucarie care nu se sparge poate fi folosita la spartul altor jucarii.
* In America este important nu atit cit costa un obiect oarecare, ci cit de mult se poate economisi cumparindu-l.
* Opulenta de la intrare este invers proportionala cu solvabilitatea firmei.
* La coada cealalta se serveste mai repede decit la coada la care te-ai asezat.
* Nimic nu arata atit de frumos cind este privit de aproape, ca atunci cind este privit de departe.
* Intotdeauna ploua cind iti speli masina. Dar nu incerca sa speli masina ca sa ploua, ca nu merge.
* Intotdeauna este greseala partenerului.
* Este foarte simplu sa faci ceva complicat, dar este foarte complicat sa faci ceva simplu.
* Cind remediul oferit de minister nu se potriveste problemei ridicate, este mai usor sa schimbi datele problemei decit sa obtii un alt remediu.
* Orice solutie genereaza noi probleme.
* Locul in care ajungi depinde de scaunul pe care stai.
* Daca ajungi prea devreme, s-a aminat. Daca iti dai sufletul ca sa ajungi la timp, va trebui sa astepti. Daca intirzii, este prea tirziu.
* Daca te simti bine, nu-ti face griji. Vei trece peste asta.
* Zimbeste...miine va fi mai rau.

Informaticeanul!

Sotia unui programator il trimite la alimentara:
- Draga, cumpara si tu un salam si daca are si oua, ia 10.
Se duce tipul la alimentara:
- Dati-mi va rog un salam. Dar oua avetzi?
- Da.
- Atunci dati-mi 10 salamuri .

Pentru tine draga mea !


Pentru tine draga mea !, sarbatori

luni, 24 februarie 2014

Pana cand se poarta?

Martisoarele se daruiau, se primeau si se purtau pana cand se zarea primul arbust inflorit. Atunci se prindea martisorul pe o ramurica inflorita ori pe un trandafir. Altii purtau martisorul pana ce soseau berzele, cand il aruncau dupa ele, spunand: “Na-ti negretele si da-mi albetele!”. In unele zone se purta pana la Florii, in altele pana de Sfantul Gheorghe sau pana la Armindeni, de 1 mai. De fapt, se poarta pana cand intreaga natura se revigoreaza, pana dam jos hainele groase. 
Cu moneda de la martisor se cumpara vin rosu, care se bea pe iarba, de Armindeni, ca oamenii sa fie sanatosi peste an. 

Mici superstitii

Exista si citeva superstitii legate de martisor. De pilda, mamele, cand puneau martisorul copilului, trebuiau sa aiba mare grija sa nu fie vazute de femeile insarcinate. Se considera ca viitoarea mama va naste un copil patat pe fata. O alta credinta populara vorbeste despre faptul ca martisorul are proprietatea de a-l apara pe purtator de diferite boli. Copilul trebuie sa fie rumen la fata si sa nu aiba pete de la vint. Pentru asta trebuia sa poarte martisorul. Si fetele, se spunea, erau aparate de razele soarelui de catre martisor, sa nu se bronzeze. Exista credinta ca martisorul pazeste de razele orbitoare ale soarelui. 
Firele martisorului trebuiau neaparat impletite pentru ca nodurile sau impletiturile tin ghinionul in loc, iar cine purta martisor nu se imbolnavea peste vara.
O alta superstitie este legata de “babe”. De pe 1 pina pe 9 martie, se alege o zi din acest interval, o “baba” adica. Cum va fi vremea in acea zi, asa ii va merge tot anul celui care si-a ales-o.

Mamele faceau martisoarele

In trecut, mamele erau cele care faceau martisoarele, special pentru copii. Treptat, ele au inceput sa fie purtate si de fete, apoi si de femeile mai tinere. Se purtau la incheietura mainii drepte, la gat, ca un colier, iar barbatii il puneau la caciula ori la palarie. Se punea si la case, la porti, pe acoperis, sa fie locuinta protejata de duhurile rele ale iernii. Acum martisoarele se mai pun la revere. Insa in marile orase rar mai pot fi vazuti oameni care sa il poarte. In schimb, il daruiesc si il primesc cu drag.

Culorile, doua stari sufletesti opuse

Initial, snurul avea doua culori, alb si negru, pentru ca inainte culoarea neagra nu era asociata mortii, suferintei. Mai tarziu, negrul a fost inlocuit de rosu, semn al tineretii, al frumusetii, al vitalitatii. Rosu semnifica primavara, asociata unui inceput. Martisorul este un simbol care marcheaza drama anotimpurilor - a unuia care se duce si a altuia care sta sa vina. Firele martisorului inseamna doua stari opuse: intuneric-zi, iarna-primavara, bucurie-tristete. Este un prag de trecere intre anotimpuri.

Sărbătoarea mărţişorului direct legată de renaşterea naturii.

Iniţial, mărţişorul era o amuletă formată din pietricele vopsite în alb şi roşu sau dintr-o monedă rotundă de argint sau de aur, agăţată pe un fir alb-negru sau alb-roşu. În timp, s-a impus varianta firului alb-roşu. În vechime, mărţişorul era dăruit atât fetelor, cât şi flăcăilor şi era purtat fie prins în piept, fie legat la mână sau la gât. Majoritatea specialiştilor consideră că originea sărbătorii este daco-tracică, însă ea prezintă şi influenţe romane. Atât la romani, cât şi la geto-daci, anul începea la 1 martie. Numele lunii martie, cunoscută în popor drept mărţişor sau marţ, provine de la numele zeului Marte, divinitate asociată războiului, dar şi fertilităţii şi vegetaţiei. De altfel, luna martie şi, în special, sărbătoarea mărţişorului sunt şi ele direct legate de renaşterea naturii.

MĂRȚIȘORUL

Mărţişorul este una dintre cele mai vechi sărbători ale poporului român, obiceiul fiind cu mult anterior creştinismului.
Este legat de ritualul noului an agrar, celebrat primăvara. Astăzi, mărţişorul este un simbol al dragostei şi al prieteniei, un semn de apreciere şi respect, dar, cel puţin în zona urbană, el nu mai are caracterul de talisman pe care îl avea odinioară, cu întreaga sa încărcătură magică. Este însă un cadou simbolic mult aşteptat.

Şnurul mărţişorului

Şnurul mărţişorului, împletit din cele două fire – alb şi roşu – este şi un simbol al trecerii de la iarna cea albă la primăvara clocotind de viaţă, ca focul sau ca sângele. Conform credinţelor populare, se poate spune că roşul – dat de foc, sânge şi soare – corespunde vitalităţii femeii, iar albul zăpezii, al apelor înspumate şi al norilor de pe cer semnifică înţelepciunea bărbatului. Şnurul mărţişorului simbolizează astfel împletirea inseparabilă a celor două principii, feminin şi masculin.

POVESTEA MĂRȚIȘORULUI

Odinioară, mărţişorul avea rolul unui talisman magic menit să-l apere pe cel care îl purta. Era purtat cu multă demnitate de către membrii societăţii tradiţionale, care evitau orice comportament necivilizat în perioada în care mărţişorul le împodobea îmbrăcămintea. În anumite zone din Moldova şi Bucovina, ziua scoaterii mărţişorului era marcată printr-o petrecere numită băutul mărţişorului. În finalul petrecerii, mărţişorul era prins de ramurile înflorite ale unui pom fructifer pentru a aduce belşug sau era aruncat în direcţia din care veneau păsările călătoare. Exista, de asemenea, credinţa că dorinţa pusă în timp ce atârnai mărţişorul în copac urma să se îndeplinească numaidecât. În unele localităţi transilvănene, mărţişoarele sunt agăţate la uşi, ferestre sau de coarnele animalelor domestice, pentru ca astfel să fie speriate duhurile rele. Prin unele părţi din Moldova, de 1 martie fetele oferă mărţişoare băieţilor, pentru ca, ulterior, şi aceştia să ofere la rândul lor mărţişoare fetelor. Pe vremuri, copiii primeau de la părinţii lor câte un mărţişor, chiar înainte de răsăritul soarelui, în ziua de 1 martie. Se credea că purtătorii mărţişorului vor fi sănătoşi şi frumoşi ca florile, plăcuţi, drăgăstoşi şi norocoşi, feriţi de boli şi de deochi.

vineri, 21 februarie 2014

Vinete cu parmezan s™i sos de ros™ii

O gustare grozava, care nu-ti va rapi mult timp pentru a o pregati.
Timp de preparare: rapid.
Numar de portii: 2-3.
Complexitate: usor.
Ingrediente
  • 1 vanata
  • 2 oua
  • 60 g faina
  • 100 g parmezan
  • oregano
  • sare
  • piper
  • ulei
Pentru sos
  • 6-8 rosii
  • 2-3 catei de usturoi
  • 1 ceapa mica (sau 1 fir de praz)
  • 1 lingura cu pasta de tomate
  • ulei de masline
  • unt
Mod de preparare
1. Taie vanata bastonase, presara sare deasupra si lasa-le la scurs. Pentru sos, pune la incalzit intr-o tigaie inalta 2-3 linguri cu ulei de masline impreuna cu o lingurita cu unt. Caleste apoi ceapa si usturoiul tocate marunt, dar fara sa le arzi. Adauga rosiile toate marunt, pasta de tomate si lasa pe foc mic, acoperit, 15-20 de minute.
2. Amesteca faina cu un praf de oregano, sare si piper, separat bate ouale intr-un castronel. Trece bastonasele de vanata prin faina, apoi prin oua si la final prin parmezan. Asaza-le pe tava tapetata cu hartie de copt, stropeste-le cu putin ulei si da la cuptorul preincalzit pentru maxim 30 de minute, la foc potrivit. Intoarce vinetele la jumatatea timpului de coacere.
3. Serveste vinetele cu parmezan cu sos de rosii.

HOROSCOP MATEMATIC _ VĂRSĂTOR

20 ianuarie - 18 februarie
Ești guvernat de planeta Uranus, care solicită independență și libertatea de a alege. Acesta este o exigență teribilă! (În plus, fii atent cum îți alegi prietenii. Pretenii sunt adeses oglinda noastră - și asta este valabil în special pentru zodia ta - așa că stai aproape de oamenii pe care îi admiri, nu doar de cei cu care te distrezi.) Dragostea ta pentru libertate te va ispiti să îți ignori temele și în loc să le rezolvi, să mergi la mall, dar ȚINE MINTE VEDEREA de ansamblu: ca adult, libertatea costă bani! Pe măsură ce crești, obținerea notelor bune și învățarea efectivă a ceea ce ți se predă la școală - în special la matematică - este cheia către cel mai mare grad de independență pe care -l vei căuta toată viața. Știi câți studenți aleg specializări la colegii având drept criteriu cât mai puțină matematică? Matematica chiar înseamnă putere și libertate. Pentru tine nu există limite: ești destul de inteligent ca sa stăpânești matematica și ai toată libertatea să fii și să faci tot ce vrei în viitor!

Horoscop matematic - TAUR

Taur: 20 aprilie - 20 mai
Taurule, tu știi cum să o iei încetișor și să miroși trandafirii, și adori să fii înconjurat de frumos și de artă. Poate că aspiri să devii cântăreață, arhitectă, desingher de interior, sau să urmezi alte profesii orientate spre transformarea lumii într-un loc mai frumos! Cu o așa concentrare asupra artei, te-ai putea întreba: "Unde s-ar potrivi matematica în viața mea?" Ei bine, arhitecții și designerii de interior știu ce valoare are stăpânirea matematicii - ei o folosesc în fiecare zi! Chiar și muzica este foarte matematică în natura sa. Caută sensul inerent al frumuseții numerelor și modeleloe - vei adora să studiezi numerele care apar în natură, precum pi sau secvența FIBONACCI.

HOROSCOP MATEMATIC - FECIOARĂ

Fecioară: 23 august-22septembrie
Fecioară, ești conștiincioasă și organizată. Adori să ai un plan și să bifezi elementele listei cu lucruri de făcut. Matematica ți se pare probabil mult mai simplă decât majorității pretenilor tăi, pentru că efectiv ai fost născută cu capacitatea de înțelegere a numerelor, a ordinii și a datelor - în plus, ești foarte atentă, deci prinzii detalii pe care majoritatea oamenilor nu le observă.(să ai o asemenea calitate este minunat!) Pentru tine e important să fii pregătită - întotdeauna îți faci timp pentru studii, pentru că știi că dacă n-o faci nu vei prea dormi noaptea, îngrijorată că nu ți-ai terminat temele. Cea mai mare provocare pentru Fecioară este să nu se împotmolească în detalii mărunte, nesemnificative. Când îți faci temele la matematică sau dai un test, încearcă să gândești perspectivă - nu te bloca gândindu-te la ce radieră să folosești sau dacă pagina se pătează sau ca să scri impecabil. Ordinea e bună, dar perfecțiunea nu e necesară și consumă timp.

miercuri, 19 februarie 2014

Matematica nu e naspa. Cum sa supravietuiesti matematicii de nivel mediu fara sa-ti pierzi mintile sau sa-ti mananci unghiile - Danica McKellar

atematica nu e naspa. Cum sa supravietuiesti matematicii de nivel mediu fara sa-ti pierzi mintile sau sa-ti mananci unghiile - Danica McKellar

Matematica cea mai elementară "este risipită în viaţa cotidiană"

Peste Ocean, se poartă modelul matematician-actor.
Este vorba de autoarea unei cărţi care a fost lansată la Editura "Paralela 45" şi care a fost tradusă la noi, cu titlul, mai cool pentru publicul-ţintă, adică elevii de gimnaziu, "Matematica nu e naşpa".
Despre această carte discutăm cu academicianul Solomon Marcus şi profesorul universitar doctor Radu Gologan.
Reporter: Domnule academician, dle profesor Solomon Marcus şi dle profesor Radu Gologan, asistăm la lansarea unei cărţi despre matematică. Eu sunt unul dintre părinţii care va avea Capacitatea anul acesta!  
Solomon Marcus: Filosofia acestei cărţi este că matematica cea mai elementară este risipită în viaţa cotidiană. Totul este să o vezi.  
Reporter: Dvs. aţi pledat întotdeauna şi pledaţi în continuare pentru o matematică mai pe înţelesul tuturor, să o mai poetizăm cumva, pentru că dvs. sunteţi şi scriitor.  
Solomon Marcus: Adevărul este că, din acest punct de vedere al unei posibile matematici pe înţelesul tuturor, matematicienii se împart în două categorii: sunt unii care cred într-adevăr că acest slogan este realizabil, dar sunt alţii care consideră că matematica este, prin natura ei, o disciplină aristocratică.
Ei sunt... De la început, noi trebuie să ne obişnuim cu ideea că lucrurile de fineţe, lucrurile care cer o autentică înţelegere sunt rezervate unei minorităţi, iar de la cei mai mulţi să ne mulţumim să obţinem nişte lucruri superficiale, cum ar fi: aplicarea unor procedee mecanice, formule...
Reporter: Dle prof. Radu Gologan, dvs. predaţi matematica?
Radu Gologan: Da.  
Reporter: Deci, am cerut un ajutor. Sunt un părinte care va avea Capacitate în acest an...
Radu Gologan: Principalul lucru care trebuie făcut din partea părinţilor, în primul rând, şi în al doilea rând din partea educatorilor, trebuie foarte mult tact.  
Solomon Marcus: Cartea asta, să fie clar, este o carte care se vrea pentru toţi copiii, nu pentru o elită!  
Radu Gologan: Copii până în vârsta de 14 - 15 ani. Autoarea, Danica McKellar, ea însăşi o matematiciană, este şi o mare actriţă. Deci, ea a jucat în câteva seriale americane în anii '90 de mare succes.  
Reporter: Ce vor găsi în acestă carte părinţii, educatorii şi copiii?  
Solomon Marcus: Colegul meu a pus accentul pe acţiunea pedagogului, a părintelui, a educatorului. Eu m-am gândit în special chiar la copilul respectiv.
În esenţă, faptul acesta, că se poate vorbi despre numere copiilor, tot timpul în legătură cu universul lor de viaţă, ăsta mi se pare lucrul cel mai important.

Danica McKellar - Matematica nu e naşpa




Cum să supravieţuieşti matematicii de nivel mediu fără să-ţi pierzi minţile sau să-ţi mănânci unghiile
(Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math Without Losing Your Mind or Breaking a Nail)
traducere de Maria Cristina Şandru
Piteşti, 2013
Domeniu: MatematicăCiclul gimnazial
Despre carte
Matematica nu e naşpa se axează pe conceptele matematicii de nivel mediu, care pun probleme an de an: fracţii, rapoarte, procente etc. Cititorul poate găsi în această carte: explicarea principalelor concepte matematice din ciclul gimnazial; sfaturi şi „ponturi la pachet” pentru rezolvarea temelor şi a subiectelor de la testele de matematică; exemple din viaţa cotidiană legate de procente şi proporţii, care-l pot ajuta când merge la cumpărături sau se apucă de gătit; un ghid de rezolvare a problemelor, care oferă un ajutor suplimentar la toate dificultăţile matematice; un horoscop matematic, ca să afle ce spun astrele despre apropierea de matematică; teste de personalitate matematică.
Sursă: Editura Paralela 45
Toate ediţiileDetalii despre această ediţie 

 
Editură Paralela 45
ISBN 978-973-47-1454-4
Traducător Maria Cristina Şandru
Locul publicării Piteşti
Anul publicării 2013
Ediţia 1
Titlu original Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math Without Losing Your Mind or Breaking a Nail
Limbă originală Engleză
Disponibilitate Disponibil
Preţ 24,00 lei
Tip suport Carte
Număr de pagini 272
Format [cm] 16x23
Copertă Broşată
Limbă Română
Colecţie Biblioteca de matematică
Domeniu MatematicăCiclul gimnazial
Cuvânt cheie fracţii, rapoarte, procente, proporţii, horoscop, teste de personalitate