Matematica vieții în toată splendoarea ei: iunie 2015

miercuri, 24 iunie 2015

Platon - Timeu-Corpuri geometrice

"Tetraedrul, simbolul focului, feţele lui sunt 4 triunghiuri echilaterale; cubul are 6 feţe pătrate şi este simbolul pământului; octaedrul, mărginit de 8 triunghiuri echilaterale, este simbolul aerului; icosaedrul, cu 20 de triunghiuri echilaterale ca feţe, este simbolul apei şi în fine, dodecaedrul, simbol al cosmosului cu tot ce cuprinde el, este singurul poliedru regulat cu feţe formate din pentagoane în număr de 12 şi nu din triunghiuri sau din pătrate"
Platon - Timeu

CITAT-VICTOR HUGO

MARC AURELIU _TRAIESTE

INCREDERE!

Integrala

Orice candidat ar trebui să pună aceste întrebări, astfel încât să se convingă dacă îşi doreşte cu adevărat să lucreze pentru o anumită companie.

David Melancon, CEO al portalului btr., o platformă de evaluare a performanţelor unor companii, dă exemplul tinerei angajate după ce i-a pus angajatorului cele trei întrebări „esenţiale”. „Sunt întrebări pe care, de obicei, nimeni nu le pune”, a daugă el.
În opinia sa, orice candidat ar trebui să pună aceste întrebări, astfel încât să se convingă dacă îşi doreşte cu adevărat să lucreze pentru o anumită companie. Acestea sunt:
Care sunt calităţile, personale şi profesionale, de care are nevoie o persoană pentru a avea succes în cultura organizaţională promovată de compania pe care o conduceţi?
David Melancon susţine că multe companii folosesc cuvinte vagi sau expresii generale atunci când descriu echipa sau felul în care se lucrează într-o firmă, notează Business Insider.
Dacă aplici pentru un post de intern la departamentul de resurse umane, ce înseamnă, punctual, pentru viitorul tău job o descriere de tipul ”orientat către obiective”.
”Întrebând care sunt calităţile necesare pentru a avea succes, îi dai oportunitatea celui care te intervievează să îţi prezinte lucruri specifice care se vor aplica jobului tău în cadrul culturii organizaţionale şi nu doar linia generală a acesteia”, susţine Melancon.
Care este politica firmei în legătură cu educaţia şi dezvoltarea, inclusiv plata unor credite pentru studii?
Este posibil ca efortul financiar depus pentru a obţine un job entry-level să nu poată fi răsplătit de companie cu un salariu care să îţi permită plata datoriilor acumulate în timpul studenţiei.
Cum îşi menţine compania angajaţii motivaţi, entuziasmaţi şi creativi?
”Beneficii financiare cum ar fi bonusuri din profit, măriri de salariu pe bază de merit sau bonusuri pentru anumite realizări pot fi motivatori puternici”, explică Melancon.
De asemenea, compania poate oferi mai multe zile libere, mese gratuite sau team-building-uri, mai spune el.

Trei întrebări pe care candidatul nu ar trebui să le pună niciodată în timpul interviu:

1. Cu ce se ocupă, de fapt, compania dumneavoastră?
2. Câte ore ar trebui să lucrez?
3. Când voi primi o mărire de salariu?

marți, 23 iunie 2015

PROBLEMATIZAREA!

Ca metodă de învăţare, problematizarea este denumită şi predare prin rezolvare de probleme sau predare prin rezolvare productivă de probleme. Metoda constă în punerea elevului în dificultate, în mod intenţionat, pentru depăşirea căreia prin efort propriu, elevul învaţă ceva nou.

Situaţiile problematice pot apărea când:

- există un dezacord între vechile cunoştinţe ale elevului şi cerinţele impuse de rezolvarea unei noi situaţii;

- elevul trebuie să aleagă dintr-un lanţ sau sistem de cunoştinţe, numai pe cele necesare unei situaţii date;

- elevul este pus în faţa unei contradicţii între modul de rezolvare posibil din punct de vedere teoretic şi dificultatea de aplicare în practică;

- elevului i se cere să aplice în condiţii noi, cunoştinţe anterior asimilate;

- elevului i se cere să sesizeze dinamica mişcării, chiar într-o schemă apparent statică.

Necesitatea utilizării acestei metode constă în:

- faptul că favorizează aspectul formativ al învăţământului, prin participarea efectivă şi susţinută a elevului şi prin dezvoltarea interesului de cunoaştere;

- sporeşte trăinicia şi aplicabilitatea informaţiei elevului în practică;

- determină o mai mare posibilitate de transfer a cunoştinţelor însuşite.

Aplicarea acestei metode presupune însă o serie de condiţii:

- toţi elevii să fie obişnuiţi să fie activi la ore;

- elevii să fie obişnuiţi să lucreze individual sau în grupe mici în timpul orei;

- majoritatea elevilor să fie buni rezolvitori de probleme;

- momentul de plasare a problemei în lecţie să fie bine ales;

- efectivul de elevi al clasei să nu fie prea mare;

- programa şcolară să nu fie prea încărcată;

- elevii să fie obişnuiţi a gândi nota ca recompensă pe plan secund, satisfacţia principală fiind înţelegerea, descoperirea, creaţia.

Deşi se constată că imediat după perioada de învăţare, metoda expozitivă are ca rezultat o actualizare mai bună a regulilor învăţate, însuşirea acestora pe calea descoperirii (învăţarea problematizată, învăţarea prin descoperire), generează o capacitate deosebit de eficace, care se păstrează bine mari perioade de timp.

²Matematica este calea de înţelegere a Universului² (Pitagora)

METODE GENERALE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ

Rezovarea problemelor nu beneficiază de o metodă universală. Analizând modurile de acţiune ale găndirii (analiză, sinteză, abstractizare, generalizare), se pot formula două metode generale de rezolvare:

- metoda sintezei – gândirea se concentrează asupra ipotezelor, pe care le modifică, le grupează şi le combină, până la obţinerea concluziei. În acest caz, gîndirea evoluează de la cunoscut spre necunoscut.

- metoda analizei – gândirea evoluează de la necunoscut spre cunoscut. Se porneşte de la întrebare, de la concluzie, care se modifică spre a o apropia de ipoteză sau ceva echivalent cu ipoteza.

Exemplu: teorema lui Pitagora (Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.)

i) demonstraţia prin metoda sintezei:

Fie DABC, m(⊀A) =90°.

Fie A’-proiecţia punctului A pe dreapta BC.

În DABC, m(⊀A) =90° ÞAB² =BA’×BC , AC² =CA’×BC (teorema catetei) ÞAB²+AC² =(BA’+CA’)×BC =BC×BC =BC² ÞAB²+AC² =BC².∎

ii)demonstraţia prin metoda analizei:

Fie BC =a, AC =b, AB =c.

Pornind de la concluzie, avem c²+b² =a². Interpretând a², b², c² ca ariile pătratelor de laturi a, b şi respectiv c, aceasta conduce la construcţia următoare:

De fapt, ar trebui să demonstrăm că pătratul de latură a poate fi acoperit cu două pătrate de laturi b, respective c. Aceasta nu se poate face şi modul cel mai simplu de a acoperi este cu două dreptunghiuri, unul echivalent cu pătratul de latură b, iar altul echivalent cu pătratul de latură c. Notând cu x şi y laturile diferite de a ale celor două dreptunghiuri şi având în vedere echivalenţa cu pătratele menţionate, se obţine:

ax =b², ay =c² –relaţii ce conduc la teorema catetei Þx este proiecţia catetei AC pe ipotenuză, iar y este proiecţia catetei AB pe ipotenuză Þconstruim A’ –proiecţia punctului A pe dreapta BC (construcţie justificată), BA’ =x, CA’ =y.

aşadar, a² =ax +ay =b² +c².∎

Observaţie: demonstraţia pe cale analitică cere mai mult timp, dar este mai instructivă.

Utilitatea rezolvării problemelor apare în orice etapă a procesului de învăţământ: în predarea noilor cunoştinţe (prin situaţii –problemă), în învăţarea, consolidarea cunoştinţelor, în verificarea şi autoverificarea cunoştinţelor.

Actul rezolutiv

Actul rezolutiv este important atât pe parcursul desfăşurării lui ca activitate de construcţie mintală, cât şi după consumarea lui, prin rezultatele în plan cognitiv şi afectiv pe care le reflectă; actul rezolutiv contribuie la dezvoltarea personalităţii rezolvitorului (dezvoltarea unui spirit critic şi autocritic, educarea unor însuşiri ale atenţiei, câştigarea încrederii în propriile forţe, dezvoltarea calităţilor voinţei, dezvoltarea atracţiei pentru problematic, a emoţiilor descoperirii, emoţiilor estetice în faţa actului de creaţie împlinit).

În structura oricărei probleme, intervin trei elemente:

- ipoteza (I), care conţine datele problemei, considerate afirmaţii adevărate, precum şi adevărurile stabilite anterior;

- concluzia (C), care conţine afirmaţii ce trebuie dovedite;

- interdependenţa dintre ipoteză şi concluzie (date şi necunoscute), care se concretizează într-un lanţ de raţionamente, procedeu sau algoritm folosit pentru rezolvare (²Þ²).

Rezolvarea problemelor

Rezolvarea problemelor are rol esenţial şi în atingerea obiectivelor din domeniul psiho-motor, care vizează deprinderile intelectuale şi practice specifice matematicii:

- antrenează capacitatea de organizare logică a ideilor;

- întăreşte atenţia;

- măreşte puterea de concentrare în intensitate şi durată;

- antrenează memoria logică;

- măreşte capacitatea de analiză şi sinteză;

- dezvoltă gustul pentru obiectivitate şi precizie;

- sensibilizează la frumuseţea formelor spaţiale.

Rolul rezolvării problemelor

În învăţarea matematicii, rolul rezolvării problemelor este foarte important. În primul rând, problemele au efecte în plan cognitiv:

- activează; fiecare problemă întrerupe starea pasivă de receptare în care se află subiectul când ascultă sau citeşte, invită la acţiune, la căutare;

- reactualizează; fiecare problemă invită pe subiect să reactualizeze alte cunoştinţe. Cu această ocazie, subiectul poate constata că unele cunoştinţe nu mai sunt disponibile şi se impune revenirea asupra lor;

- aplică; fiecare problemă cere aplicarea unor cunoştinţe, cel mai adesea nu în forma în care s-au însuşit, ci în una uşor modificată, adaptată condiţiilor din problemă;

- contribuie la dezvoltarea capacităţii intelectuale în componentele ei (reprezentarea cantitativă şi spaţială, capacitatea de abstractizare, capacitatea de schematizare, deprinderea de a gândi deductiv).

Condiţiile interne ale învăţării

Dacă sunt asigurate condiţiile interne ale învăţării, elevul este în stare să rezolve o problemă, în funcţie de indicaţiile furnizate şi de capacitatea sa intelectuală.

Condiţiile necesare rezolvării problemelor constau în:

- alăturarea regulilor ce urmează să fie îmbinate, pentru a ajunge la soluţie;

- actualizarea regulilor aferente, prin îndrumări verbale, sub forma unor întrebări cu rol de a stimula această actualizare;

- dirijarea gândirii pe anumite direcţii, atât prin îndrumări verbale, cât şi prin auto-instrucţiuni.

Aceste îndrumări trebuie folosite în aşa fel încât elevul să nu devină dependent de îndrumător, ci îndrumătorul trebuie să-l ghideze pe elev, încât acesta din urmă să-şi poată asuma singur funcţia corectivă. Aşa cum afirmă Polya, ²profesorul trebuie să ajute, dar nici mult, nici prea puţin, astfel ca elevului să-i revină o parte raţională din muncă.² Întrebările au rolul de a trezi curiozitatea, nevoia cunoaşterii unei proprietăţi noi, de a stimula elevii la căutare, la descoperirea anumitor relaţii, de a găsi ideea de rezolvare, de a verifica rezultatul obţinut şi de a-i îndemna la valorificarea acestuia.

După Cerghit, întrebările pot fi:

- convergente – care îndeamnă la analize, comparaţii, sinteze;

- divergente – care exersează gândirea pe traiectorii originale;

- de evaluare – care necesită emiterea de judecăţi de valoare, anticipative.

Nu trebuie neglijate nici condiţiile de desfăşurare: elevului să-i se lase timp de reflecţie, să fie lăsat să-şi expună până la capăt ideea, etc.

În faţa unei probleme

În faţa unei probleme, rezolvitorul trăieşte simultan două realităţi: una de ordin cognitiv, referitoare la experienţa trecută, pe care şi-o reactualizează, şi una de ordin motivaţional, ce rezultă pe baza elementului de noutate şi necunoscut cu care se confruntă acesta.

Efortul cu problemele constituie terenul cel mai favorabil pentru dezvoltarea capacităţilor creatoare ale gândirii elevului. Un mijloc stimulativ pentru gândire şi pentru o atitudine activă a elevului, îl constituie discuţia asupra informaţiilor iniţiale ale problemei, comparaţiile şi analogiile, care asigură angajarea proprie şi afectivă a elevului în procesul rezolvării. După Bruner, ²a instrui pe cineva într-o disciplină, înseamnă a-l învăţa să participe la procesul care face posibilă crearea de cunoştinţe, a-l face să gândească el însuşi matematic, să privească fenomenele într-un mod istoric, într-o ierarhie a învăţării.²

Importanţa studierii matematicii

Sub aspect estetic trezeşte gustul faţă de frumuseţea matematicii exprimată prin relaţii, formule, figuri, demonstraţii, cultivă unele calităţi ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea, ordinea, conciziunea, eleganţa îl face pe elev capabil să recunoască şi să aprecieze legătura formală a creaţiei artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziţia artelor plastice, ritmuri şi structuri muzicale, îl face sensibil faţă de frumuseţea naturii şi tehnicii.

Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate şi echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ şi probarea ipotezelor, creează nevoia de a cunoaşte, a înţelege, formează deprinderi de cercetare şi investigaţie, stimulează voinţa de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate şi întâmplătoare.

joi, 25 iunie 2015

Locul 10: DE LA IDEE LA BANI – Napoleon Hill

Locul 9: Codul lui DaVinci – Dan Brown

Locul 8: She – Henry Rider Haggard

Locul 7: Cronicile din Narnia – Leul, vrajitoarea si dulapul – C.S.Lewis

Locul 6: Zece negri mititei – Agatha Christie

Locul 5: Visul din Camera Rosie – Cao Xueqin

Locul 4: Hobbitul – J.R.R. Tolkien

Locul 3: Trilogia Stapanul Inelelor – J.R.R. Tolkien

Locul 2: Micul Print – Antoine de Saint-Exupéry

Locul 1: A Tale of Two Cities – Charles Dickens

Regula de 90 de Secunde

Dar cum facem să îmblânzim piticul pentru a nu mai fi controlaţi de el?

miercuri, 24 iunie 2015

marți, 23 iunie 2015