Definiţii date matematicii în dicţionare (sursele sunt indicate la sfârşit)

1. Știință care se ocupă cu studiul mărimilor, al relațiilor cantitative și al formelor spațiale (cu ajutorul raționamentului deductiv).

2. Ştiință care studiază mărimile, relațiile cantitative și formele spațiale, ce pot fi calculate și măsurate.

Conform ambelor definiţii matematica studiază:

• mărimi,
• relații cantitative,
• forme spațiale.

Prima definiţie specifică că aceste trei categorii se studiază cu ajutorul raţionamentului deductiv, iar a doua – nu specifică modul de studiu, ci restricţionează categoriile la cele ce pot fi calculate şi măsurate.

În concluzie – matematică studiază categoriile abstracte de: mărimi, relaţii cantitative şi forme spaţiale. Ce înseamnă fiecare dintre categorii ne rămâne sau să ne dăm seama intuitiv, sau să le studiem/definim riguros.

Să apelăm şi la alte definiţii:

3. Studiul măsurii, proprietăţilor şi relaţiilor cantităţilor şi mulţimilor, folosind numere şi simboluri.

4. Un grup de ştiinţe (aritmetica, geometria, algebra, analiza matematică etc.) care studiază: cantităţi, dimensiuni şi forme, precum şi relaţiile dintre ele, atributele lor etc., folosind numere şi simboluri.

5. Studiu sistematic al dimensiunilor, relaţiilor dintre obiecte şi forme şi a relaţiilor dintre cantităţi exprimate simbolic.

6. Un grup de ştiinţe înrudite , inclusiv algebra, geometria şi analiza matematică, care se ocupă de studiul numărului, cantităţii, formei şi spaţiului şi a interrelaţiilor dintre ele folosind notaţii speciale.

7. Studiul numerelor, ecuaţiilor, funcţiilor şi formelor geometrice şi a relaţiilor dintre ele.

8. Ştiinţa numerelor şi operaţiilor dintre ele, a relaţiilor dintre ele, combinaţiilor, generalizărilor şi abstracţiilor, precum şi a configuraţiilor şi structurii spaţiilor, a măsurii, transformării şi generalizării.

9. Ştiinţa relaţiilor cantitative şi a formelor spaţiale în lumea reală.

10. Ştiinţa despre cantităţi, dimensiuni şi forme, explicate prin numere şi semne.

11. Studiul numerelor, formelor şi spaţiului folosind argumentarea logică şi, de obicei, aplicând un sistem special de simboluri şi reguli pentru organizarea lor.

12. Ştiinţă abstractă a numărului, cantităţii şi spaţiului, sau ca noţiuni abstracte (matematică pură), sau aplicate în alte discipline, cum ar fi fizica şi ingineria (matematică aplicată).

13. Studiul cantităţii, structurii, spaţiului şi schimbării. Matematicienii caută modele, formulează noi conjecturi şi stabilesc adevărul prin deduceri riguroase de la axiome şi definiţii/noţiuni de bază alese potrivit.

Ultima definiţie (din Wikipedia) corespunde domeniilor de bază ale matematicii: aritmetica, algebra, geometria şi analiza matematică, şi în acest context pare a fi cea mai potrivită. Mai mult, numeroasele domenii ale matematicii pot fi formal ataşate la aceste patru mari domenii. Astfel:

cantitate – aritmetică, teoria numerelor,

structură – algebră, combinatorică, teoria numerelor, teoria grupurilor, teoria grafelor, teoria ordonării etc.,

spaţiu – geometrie, trigonometrie, geometrie diferenţială, topologie, teoria fractalilor, teoria măsurii etc.,

schimbare – analiză matematică, analiză vectorială, ecuaţii diferenţiale, sisteme dinamice, teoria haosului, analiza complexă etc.

Aici neapărat apar întrebări referitoare la matematica aplicată, adică la aplicarea aparatului matematicii pure la rezolvarea problemelor din alte domenii ale ştiinţei, tehnicii, economiei etc.

În occident prin ştiinţă se înţelege activitatea care construieşte şi acumulează cunoştinţe despre lumea reală în formă de explicaţii predicţii care pot fi verificate. Matematica pură în acest sens emite adevăruri abstracte, care sunt demonstrate prin argumentări logice şi, de regulă, nu sunt verificabile în lumea reală, cel puţin la momentul emiterii lor. Astfel matematica nu este ştiinţă ci o activitatea de cercetare specifică.

Totuşi, graţie unităţii matematicii pure şi a celei aplicate, matematica este şi ştiinţă în sensul descris supra.

La matematica aplicată se referă: fizica matematică, dinamica fluidelor, analiza numerică, optimizarea matematică, teoria probabilităţilor, statistica, criptografia, matematica financiară, teoria jocurilor, bilogia matematică, chimia matematică, econometrica, cercetările operaţionale, teoria controlului etc.

Revenind la definiţii, survine concluzia inevitabilă – în loc să se simplifice, lucrurile mai mult s-au încurcat. Nu ne rămâne doar să ne consolăm cu gândul că de-a lungul secolelor tentativa de a da o definiţie satisfăcătoare matematicii nu s-a încununat cu succes, chiar dacă au încercat să facă acest lucru cei mai geniali matematicieni. Matematica a continuat să se dezvolte în timp, combătând inevitabil definiţiile existente. Prin folosirea abstracţiei şi argumentării logice, matematica a evoluat de la numărări, calculări, măsurări şi studiu sistematic al formelor şi mişcării obiectelor fizice la noi domenii de cercetare.