vineri, 30 august 2013
luni, 26 august 2013
CORPUL TĂU EXPRESIV ARTISTIC
Stiați că:
1. Actrița Gwyneth Paltrow a primit cronici pozitive extraordinare - pentru picioarele ei! Criticul de teatru al ziarului London Evening Standard spunea că această actriță talentată "reușește să-și folosească degetele de la picioare pentru a exprima plictiseala, frustarea, nefericirea și un întreg șir de emoții pe care alte actrițe nu le pot exprima nici cu chipurile, ce să mai vorbim de picioare".
2. Un sticlar își folosește fiecare parte a corpului pentru a crea un obiect de sticlărie - chiar și unul mic. Își folosește brațele și mâinile pentru a ține sticla și a o mișca în timp ce se topește. Folosește gura și plămânii pentru a sufla cu grijă aer în sticla fierbinte. Își folosește umerii și spatele pentru a roti cu viteză tubul în care se formează sticla pentru a mări forma acesteia.
Să-ți folosești corpul în mod expresiv poate fi foarte amuzant, dar poate de asemenea să necesite multă practică. Dacă dansezi, s-ar putea să exersezi aceleași mișcări de foarte multe ori în fața unei oglinzi până când acestea arată bine și tu te simnți confortabil.
1. Actrița Gwyneth Paltrow a primit cronici pozitive extraordinare - pentru picioarele ei! Criticul de teatru al ziarului London Evening Standard spunea că această actriță talentată "reușește să-și folosească degetele de la picioare pentru a exprima plictiseala, frustarea, nefericirea și un întreg șir de emoții pe care alte actrițe nu le pot exprima nici cu chipurile, ce să mai vorbim de picioare".
2. Un sticlar își folosește fiecare parte a corpului pentru a crea un obiect de sticlărie - chiar și unul mic. Își folosește brațele și mâinile pentru a ține sticla și a o mișca în timp ce se topește. Folosește gura și plămânii pentru a sufla cu grijă aer în sticla fierbinte. Își folosește umerii și spatele pentru a roti cu viteză tubul în care se formează sticla pentru a mări forma acesteia.
Să-ți folosești corpul în mod expresiv poate fi foarte amuzant, dar poate de asemenea să necesite multă practică. Dacă dansezi, s-ar putea să exersezi aceleași mișcări de foarte multe ori în fața unei oglinzi până când acestea arată bine și tu te simnți confortabil.
Dan Barbilian - poetul matematician
TREBUIE SA STII
Autor: Cosmin Craciun
Pentru cei mai multi dintre noi, rationalismul matematicienilor intra intr-o evidenta antiteza cu imaginatia si spiritul liber caracteristic poetilor si scriitorilor.
Este bine de stiut, insa, faptul ca Romania se poate mandri cu un poet matematician, Dan Barbilian. Nascut la Campulung-Muscel in 18 martie 1895, cel cunoscut si ca Ion Barbu, acesta fiind pseudonimul sau literar preluat la sugestia lui Eugen Lovinescu, poetul matematician isi explica astfel dragostea pentru ambele domenii: „Oricat ar parea de contradictorii acesti doi termeni la prima vedere, exista undeva, in domeniul inalt al geometriei, un loc luminos unde se intalneste cu poezia. Ca si in geometrie, inteleg prin poezie o anumita simbolica pentru reprezentarea formelor posibile de existenta”.
Dan Barbilian si-a manifestat inca din liceu un deosebit talent in domeniul matematicii, remarcandu-se prin articole in revista „Gazeta matematica”. A studiat matematica la Facultatea de Stiinte din Bucuresti, fiind insa nevoit sa isi intrerupa studiile pentru a ajuta trupele militare in Primul Razboi Mondial. In 1929 isi sustine teza de doctorat, inar in 1942 este numit profesor titular de algebra la Facultatea de stiinte din Bucuresti. Munca sa avea sa se concretizeze prin lucrari in domeniile algebrei, teoriei numerelor geometriei algebrice si neeuclidiene, dar si prin studii asupra grupurilor si structurilor. Totodata, el a contribuit la axiomatizarea geometriei algebrice si a mecanicii, in teoria idealelor.
Poetul Ion Barbu, pe de alta parte, s-a „nascut” doar din ambitia de a-i demonstra bunul sau prieten si marelui critic literar, Tudor Vianu, ca poate scrie poezie: „Am inceput sa scriu in vederea unui singur cititor, Tudor Vianu. Am inceput sa scriu numai in vederea acestui unic cititor...”. A debutat in 1918, in revista „Literatorul”, cu poezia „Fiinta” si s-a afirmat ca poet original la cenanclul „Sburatorul”, condus de Eugen Lovinescu. Dupa ce placheta „Dupa melci”, aparuta in 1921, se dovedeste a fi un esec, poetul o retrage din librarii, iar in 1930 este publicat singurul sau volum antum, „Joc secund”. Ion Barbu este adept al „lirismului pur”, lipsit de orice urma de sentimentalisme. Tudor Vianu distince trei etape ale universului poetic barbian: etapa parnasiana (1919-1920), care se remarca prin inclinatia catre un lirism descriptiv, ce cuprindea peisaje ale vegetalului: „Lava”, „Muntii”, „Raul”, „Banchizele”, „Copacul”. De asemenea, poetul evoca fiinte mitologice: „Pytagora”, „Panteistul”, „Pentru Marile Eleusimii”, „Dionisiaca”, „Nietzsche”; etapa baladic-orientala (1920-1926), care are un caracter narativ, poetul folosindu-se de inspiratia de origine folclorica. El valorifica folclorul autohton, folclorul copiilor si folclorul bancanic: „Dupa melci”, „Riga Crypto si lapona Enigel”, „Domnisoara Hus”, „Isarlak”; etapa ermetica (1926-1930) in care Ion Barbu transmite un mesaj incifrat, ermetizat prin simboluri si sugestie, nepermitand patrunderea sentimentalismului in creatia sa: „Oul Dogmatic”, „Ritmuri pentru nuntile necesare”, „Uvedenrode”, „Din ceas, dedus...”, „Timbru”.
Trecut in nefiinta la 11 august 1961, dupa o viata plina de apreciere venita atat din partea matematicienilor, cat si a criticilor literari si a cititorilor, Dan Barbilian, sau Ion Barbu, ramane o figura marcanta in galeria personalitatilor de clasa pe care Romania le-a oferit de-a lungul vremii.
DIETA CU CARBOHIDRATI
Cine spune ca nu exista diete de slabit pe baza de carbohidrati?
Specialistii in nutritie atrag atentia asupra importantei
carbohidratilor esentiali pentru organism si a faptului ca unii dintre
ei ajuta la arderea rapida a grasimilor.
Unii carbohidrati contin o substanta numita amidon rezistent, care, daca este consumata in cantitati mai mari, ajuta la scaderea in greutate.Spre deosebire de alte diete care te infometeaza si slabesc organismul, dieta pe baza de carbohidrati este eficienta pe termen lung, considera Ellen Kunes, co-autoarea cartii "The Carb Lover's Diet".
COSMO iti prezinta topul alimentelor care contin amidon rezistent:
Banane
Pe langa faptul ca sunt o sursa excelenta de potasiu, bananele se digera incet si asigura energia necesara pentru intreaga zi. In plus, contin aminoacizi care se transforma in serotonina odata ajunsi in corp, inducand o stare de buna dispozitie.- AMIDON REZISTENT: 4,7 grame/ banana.
Fulgi de ovaz
O alegere excelenta pentru micul dejun sunt fulgii de ovaz. O portie normala, servita cu lapte, contine in jur de 25 de grame de carbohidrati, dintre care o foarte mica parte il reprezinta zaharul. In rest, sunt doar fibre vitale pentru functionarea sanatoasa a organismului.- AMIDON REZISTENT: 4 grame/ 130 grame ovaz.
Fasole alba
Fasolea contine vitamine, minerale si fibre solubile, care se digera lent. Este un aliment esential in prevenirea bolilor aparatului digestiv, iar in 250 de grame de fasole alba se regasesc, cu aproximatie, 55 de grame de carbohidrati.- AMIDON REZISTENT: 3,8 grame/ 125 grame fasole alba.
Linte
Bogata in carbohidrati si proteine, lintea este o optiune sanatoasa in orice dieta. 250 de grame de linte gatita contine aproximativ 200 de calorii, 40 de grame carbohidrati si 18 grame de proteine.- AMIDON REZISTENT: 3,4 grame/ 125 grame linte.
Cartofi
Da, poti manca la cina cartofi copti, dar nu trebuie sa adaugi smantana si limiteaza-te la doi cartofi. Sunt satiosi, inhiba apetitul si constituie o adevarata "rezerva" de energie. Asta pe langa faptul ca sunt bogati in aminoacizi si amidon rezistent...- AMIDON REZISTENT: 3,2 grame/ 1 cartof.
Orz
Orzul contine atat fibre solubile, cat si insolubile, ambele tipuri jucand un rol important in prevenirea unor boli de inima, prin reducerea nivelului de colesterol din sange. De asemenea, orzul este o sursa bogata de antioxidanti si de zinc, fosfor, magneziu si fier.- AMIDON REZISTENT: 1,9 grame/ 125 grame orz.
Orez brun
In functie de cum este preparat, orezul brun poate fi mult mai gustos decat meniurile cu un continut ridicat de grasimi. Este important sa stii ca ajuta la reducerea colesterolului, contine proteine si se numara printre alimentele cu cea mai mare concentratie de amidon.- AMIDON REZISTENT: 1,7 grame/ 125 grame orez brun.
Sursa: www.carblovers.com
Foto: www.shutterstock.com.
Foto: www.shutterstock.com.
6 super-alimente pentru un abdomen plat
Avocado
- Super putere: arde grasimile. Daca s-ar premia fructul care arde cel mai repede grasimile, atunci avocado ar castiga fara probleme.
- Cum actioneaza: Nivelul crescut de zahar din sange trimite semnale organismului pentru a stoca grasime in jurul taliei, insa avocado impiedica acest proces. Jumatate de avocado contine 10 grame de grasime sanatoasa.
Ceai verde
- Super putere: revigoreaza metabolismul. Acest ceai minune arde grasimile care stau intre tine si un abdomen plat. Bea trei cani de ceai verde pe zi si iti vei revigora organismul. In plus, te va ajuta sa scapi de 30 de calorii.
- Cum actioneaza: Compusii din ceaiul verde ajuta la arderea grasimilor mult mai repede. Poti pierde pana la 1 kilogram pe an doar cu acest ceai!
Iaurt
- Super putere: aplatizeaza repede. Scapa de imaginea pufoasa a abomenului tau consumand iaurturi bogate in probiotice.
- Cum actioneaza: Iaurtul gras ajuta la dezvoltarea bacteriilor bune in ogranism. Acestea ucid bacteriile care cauzeaza balonarea si astfel vei avea un abdomen plat si te vei simti mai usoara.
Afine
- Super putere: "combustibil" pentru orele de fitness. Nu e de ajuns sa mananci sanatos, trebuie sa faci si putina miscare daca iti doresti un abdoment de invidiat. Afinele te vor ajuta sa treci cu bine peste orele de sport.
- Cum actioneaza: Antioxidantii care se gasesc in afine ajuta la imbunatatirea fluxului sangvin, ceea ce ofera mai mult oxigen muschilor. Muschii au nevoie de oxigen pentru a putea munci mai mult si mai des.
Bulgur
- Super putere: miscoreaza celulele de grasime.
- Cum actioneaza: Studiile arata ca persoanele care mananca cereale integrale slabesc mai mult decat cele care consuma cereale normale. O jumatate de cana de bulgur fiert are mai multe fibre si mai putine calorii decat orice alt fel de cereale.
Lapte cu cacao
- Super putere: intareste muschii. Pentru un abdoment plat si tonifiat, bea un pahar de lapte cu cacao dupa ce ai facut sport. Este un truc folosit de sportivi ca sa-si mentina muschii sanatosi si intr-o stare excelenta.
- Cum actioneaza: Un pahar de lapte cu cacao face echipa buna cu carbohidratii, combinatie care ajuta la formarea mult mai rapida a muschilor abdominali. Dupa ce ai facut miscare, toarna intr-un pahar de lapte de 200 ml doua lingurite de cacao si putin zahar - acesta ajuta si la ameliorarea febrei musculare.
6 alimente interzise de nutritionisti
Prăjiturile de orez expandat
Nu conţin grăsimi însă indicele glicemic este 91, ceea ce le transformă în genul de carbohidrat care îţi va creşte nivelul de zahăr din sânge la fel de drastic precum o plimbare în rollercoaster, spune doctorul Mike Roussell.Seitanul
Cunoscut şi sub denumirea de ”carne de grâu” şi consumat în special de vegetarieni, seitanul are un conţinut ridicat de gluten. Acesta este găseşte în mod normal în cantităţi foarte mici în celelalte alimente pe bază de făină şi este o proteină puternic alergenică. Consumat în cantităţi mari îţi poate declanşa intoleranţă sau alergie la gluten, dacă nu o ai deja.
Dressingul de salată fără grăsimi
Dressingul de salată este o combinaţie excelentă (dacă este făcut cu ingrediente naturale, de calitate) de oţet, care ţine sub control nivelul de zahăr din sânge şi uleiuri de plante pline de antioxidanţi şi acizi graşi.În schimb, din grija excesivă de a fi dietetic, ingredientele de bază au fost înlocuite de tot felul de ingrediente care fac artificialul să pară natural. Fă-ţi singură dressingul pentru salată ca să ştii în totalitate ce mănânci.
Carnea de rechin
Deşi este recomandat să consumi peşte, rechinul nu intră şi în recomandările noastre. Deşi conţine o cantitate de Omega 3 similară cu tonul, rechinul conţine o cantitate de 3 ori mai mare de mercur. Dacă vrei o sursă bună de Omega 3, cu un conţinut scăzut de mercur, consumă somon.Cerealele prelucrate
În această categorie intră din păcate multe alimente precum cereale pentru micul dejun, pastele, orezul, care au fost prelucrate şi astfel au fost înlăturate toate vitaminele şi mineralele naturale. De cele mai multe ori ele sunt înlocuite cu variantele lor sintetice, în aceleaşi cantităţi care se găsesc în alimente în starea naturală, pentru a păstra denumirea de cereale integrale.Băuturile răcoritoare îndulcite
Aici intră un număr îngrijorător de mare de băuturi din comerţ, aşa că cel mai sigur este să consumi apă sau ceaiuri naturale. Caloriile goale din băuturile pe care le consumi din comerţ îţi adaugă centimetri în talie şi nu îţi dau senzaţia de saţietate aşa că eşti tenatată să bei foarte mult.10 vitamine si minerale din surse naturale
Iata care sunt cele mai la indemana surse de vitamine si minerale si la ce iti folosesc ele. Dupa ce vei afla beneficiile lor, cu siguranta iti vei regandi lista de cumparaturi!
1. Vitamina A are un rol important in cresterea
imunitatii si iti ajuta vederea. O gasesti in ficatul de vita, spanac,
peste, lapte, oua, mocovi si cartofi dulci. DZA: 700 micrograme/ zi
(femeile adulte).
2. Vitamina B6 este un termen umbrela pentru sase componente care
aduc organismului uman aceleasi beneficii: mai multa energie (ajuta la
formarea hemoglobinei), stabilizeaza nivelul de zahar din sange si
produce anticorpi. Gasesti vitamina B6 in peste, carne de pasare, ficat
de vita si cel mai mult in naut. DZA: 1.3 mlg/ zi.3. Vitamina B12 este vitala pentru un sistem nervos sanatos dar si pentru a preveni anemia. Cele mai la indemana surse de vitamina B12 sunt cele de sursa animala, in special scoicile. O mai gasesti si in ton, somon, pastrav si mai este adaugata si in cerealele pentru micul dejun. DZA: 2.4 micrograme/ zi.
4. Vitamina C este un antioxidant important si este si un ingredient
necesar catorva procese foarte importante in corp. Desi primul gand care
iti vine in minte cand te gandesti la vitamina C este la citrice, o
sursa mai importanta o constituie ardeii rosii, apoi kiwi, broccoli,
varza de Bruxelles. DZA: 75 mlg/ zi.
5. Calciul este mineralul cel mai abundent in corp, aflat in mare
parte in dinti si oase si restul in vasele de sange, functiile
muschilor, comunicarea celulara si secretiile hormonale. Cea mai buna
sursa naturala de calciu o constituie laptele dar o gasesti si in
verdeturile cu frunza mare precum napii sau ca adaos in cereale. DZA:
1,000 mlg/ zi.6. Vitamina D este generata de organism atunci cand stam la soare si faciliteaza absobtia de calciu si are un rol important in imunitatea organismului. Poti sa o gasesti si in pestele gras precum somonul si tonul dar si in alte alimente procesate ca supliment. DZA: 5 micrograme/ zi.
7. Vitamina E este un puternic antioxidant si iti protejeazaorganismul prin sporirea imunitatii. Dintre sursele naturale de vitamina E putem enumera semintele si nucile dar si in uleiul deermeni de grau. DZA: 15 mlg/ zi.
8. Acidul folic ajuta la crearea de noi tesuturi si pe femeile insarcinate le ajuta sa dea nastere unor copii sanatosi. Poti gasi acid folic in verdeturi cu frunza lata, fructe, nuci si lactate. Cea mai mare concentratie o gasesti in ficatul de vita si apoi in cereale si alte produse din cereale. DZA: 400 micrograme/ zi.
9. Fierul transporta oxigenul in sange si se gaseste atat in produse de origine animala cat si in cele de origine vegetala: ficatul de pasare contine cea mai mare concentratie, dar il gasesti si in linte si fasole boabe. DZA: 18 mlg/ zi.
10. Vitamina K are un rol important in coagularea sangelui, pentru a se putea opri din curgere atunci cand te tai. Cea mai buna sursa naturala de vitamina K ar fi napii, spanacul si sfecla verde. DZA: 90 micrograme/ zi.
In functie de deficientele pe care le ai - in urma analizelor de sange - poti mari doza de vitamine si minerale din alimentatie.
duminică, 25 august 2013
IMPORTANŢA NOŢIUNILOR MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PREUNIVERSITAR PENTRU ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR
Matematica,
alături de limba română, are un rol foarte important în formarea absolvenţilor învăţământului
preuniversitar. Astfel, unul din scopurile studiului matematicii în şcoală este
educarea modului de gândire riguros şi obiectiv, precum şi exprimarea precisă.
Ultimul
deceniu a marcat o serioasă marginalizare a problemelor şcolii româneşti, şi în
particular a învăţământului matematic,
care s-au multiplicat şi au crescut în gravitate atingând un prag critic. Şcoala
se confruntă nu numai cu indiferenşa familiei, ci şi a societăţii civile şi a
media în general. Un mesaj mult mai puternic şi mai atractiv îl lansează
televiziunile, unde tot felul de personaje se laudă ce mediocri erau în şcoală şi
cât de bine au ajuns. Din nefericire, banii au devenit în societatea românească
scopul suprem, iar lipsa de moralitate în dobândirea lor a atins şi tânăra
generaţie. Respectul faţă de muncă şi faţă de cei care muncesc sunt de-a
dreptul ridiculizate.
Cu
toate acestea, nimeni, în societatea românească, nu acceptă că se poate trăi şi
fără facultate, ba a proliferat, în anii anteriori, o foame de diplome de învăţământ
superior, care nu poate fi comparată cu nicio altă aspiraţie a membrilor
societăţii. Aşa au apărut facultăţile particulare, aşa s-au dezvoltat zeci de
fabrici de diplome, căci nu toată lumea poate face faţă cerinţelor unui învăţământ
superior. S-au adăugat şi alte componente în toată această degringoladă a şcolii
româneşti, printre care, finanţarea per capita a universităţilor a dus la
scăderea calităţii şi la intrare în sistem şi la ieşire.
Cercul
este unul vicios, cel puţin în ce priveşte matematica (noi trimitem absolvenţi
slab pregătiţi, aceştia ne trimit elevi şi mai slab pregătiţi). Cel puţin în
condiţiile financiare şi sociale din acest moment, singurul care poate rupe
cercul este totuşi învăţământul preuniversitar. Matematica este o parte
însemnată a acestui sistem. Importanţa ei instrumentală stă în dezvoltarea
gândirii logice, riguroase, dar şi în aplicaţiile pe care le are în diverse
domenii. Unul este cel al învăţământului tehnic superior.
Vorbind despre importanţa matematicii
preuniversitare în învăţământul tehnic superior, în primii ani de facultate se
studiază, pe lângă matematică o serie de discipline fundamentale: fizică,
chimie, mecanică etc. Acestea folosesc noţiuni de matematici superioare, care
sunt greu de folosit ca instrument, atâta timp cât studenţii nu stăpânesc
calculul algebric elementar (noţiuni din clasele VI-VII: aducerea la acelaşi
numitor, factorul comun etc.). Să vă dau un exemplu dintr-o lucrare a unui
student la examen:
2 + 1/2 = 2/1 +1/2 = 3/3
= 0.
Ceea ce e mai grav este
faptul că acesta nu este un caz izolat; în ultimii ani sunt tot mai multe
astfel de cazuri, aproape că a devenit un fenomen de masă.
Este de neconceput ca un
student care vrea să devină inginer să nu cunoască (măcar să aibă idee) noţiuni fundamentale de geometrie analitică (să
recunoască ecuaţia unei drepte, a unui cerc, a unei elipse, etc.); nu mai
vorbesc aici de elemente de analiză matematică (noţiuni de limită,
continuitate, derivabilitate, integrabilitate), care sunt absolut
indispensabile unui student pentru întelegerea noţiunilor de matematici
superioare folosite în cursurile de specialitate. Se mai observă un lucru: la
seminariile de matematică, atunci când studenţii ies la tablă, scriu foarte
greu, se simte lipsa exerciţiului din şcoală şi dumneavoastră ştiţi foarte bine
că matematica nu se poate învăţa doar în timpul orelor petrecute la şcoală şi
mai târziu în facultate.
Cu toate că cei mai mulţi
profesori îşi fac datoria la clasă, fără o muncă independentă şi consistentă în
afara orelor de la şcoală, un absolvent de liceu face faţă cu mare greutate
cerinţelor din primii ani de facultate, care sunt foarte importante în formarea
unui bun inginer.
În învăţământul universitar
(mă refer aici în special la facultăţile de matematică), lucrurile sunt şi mai
grave. În multe cazuri, elevii care vin aici au mai multe goluri decât cei de
la tehnic, şi acesta este un lucru foarte grav, deoarece unii dintre ei vor
deveni profesori de matematică.
Legătura
dintre matematica preuniversitară şi cea universitară se poate observa, în
primul rând, dacă analizăm competenţele generale care apar în programele din
învăţământul superior, tehnic sau nontehnic, prin raportare la competenţele
generale al disciplinei matematice din liceu, respectiv, la obiectivele cadru
al predării matematicii în gimnaziu. Vom urmări, în continuare, în paralel,
competenţele generale din liceu, stânga, şi pe cele din facultăţi, dreapta.
2. Prelucrarea datelor de tip
cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor şi a
conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii
concrete
4. Exprimarea caracteristicilor
matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a
algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analiza şi interpretarea
caracteristicilor matematice ale unei situaţii‑problemă
6. Modelarea matematică a unor
contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite
domenii
|
C1. însusirea metodelor matematice care au aplicatii in
inginerie, fizica, mecanica, organe de masini, mecanisme,rezistenta
materialelor, informatica, metode numerice, studiul si tehnologia
materialelor. (1, 6)
C2. dezvoltarea abilităţilor de logică şi calcul matematic, necesare
utilizării metodelor matematice în celelalte discipline. (1, 6)
C3. explicarea şi interpretarea unor procese, precum şi a
conţinuturilor teoretice şi practice ale disciplinei. (2, 6)
C4. cunoaşterea şi utilizarea adecvată a noţiunilor specifice
disciplinei (2)
C5. utilizarea unor metode, tehnici şi instrumente de calcul
matematic şi de aplicare; (3)
C6. dobândirea cunoştinţelor de bază de matematici
superioare, necesare înţelegerii
mecanismelor matematice aplicate în celelalte discipline care o utilizează;
C7. dezvoltarea gandirii logice a
studentilor, formarea unor deprinderi de a folosi
raţionamente riguroase;
|
După cum se observă, doar o
parte dintre competenţele din liceu se regăsesc în cele din învăţământul
superior. Unele vin de-a dreptul din obiectivele cadru din gimaziu, de aceea le
reproduc mai jos, pentru o mai bună observare a corespondenţei cu învăţământul
superior
1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a
terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii
2. Dezvoltarea capacităţilor de
explorare/investigare şi rezolvare de probleme
3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica,
utilizând limbajul matematic
4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei
pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate
Se observă
că, în aceste obiective, se regăsesc competenţele C4, C6 şi C7 din învăţământul
superior. Competenţele atitudinale nu au mai fost trecute, însă ele există şi
în învăţământul superior. De asemenea, doar două competenţe ale învăţământului
matematic liceal nu sunt comune pentru toate filierele: 1. Exprimarea şi
redactarea coerentă în limbaj formal sau în limbaj cotidian, a rezolvării sau a
strategiilor de rezolvare a unei probleme. 2. Generalizarea unor proprietăţi
prin modificarea contextului iniţial de definire a problemei sau prin
generalizarea algoritmilor.
Ceea ce nu apare însă în
obiectivele cadru şi competenţele din învăţământul preuniversitar este o altă
competenţă prevăzută în învăţământul superior – dezvoltarea competenţelor
de studiu individual. Or, dacă alte discipline ar putea fi studiate
fără dezvoltarea acestor competenţe, matematica, cu siguranţă, nu. Nimic nu
poate înlocui orele de studiu, de rezolvare de probleme, pe care le petrece
elevul în singurătatea camerei, cu creionul în mână, aplecat asupra caietului
sau a culegerii de probleme. Aceasta este unul dintre motivele pentru care
studenţii noştri nu ştiu să lucreze singuri, dar, cu siguranţă, acesta este şi
unul dintre motivele pentru care ei vin cu foarte mari goluri din gimnaziu şi
liceu, aşa cum am arătat mai sus.
Se ştie, de asemenea, că, dintre conţinuturile studiate în
gimnaziu, învăţământul superior nu se poate dispensa aproape de niciuna. Cum să
studiezi, spre exemplu, noţiunea
de limită şi continuitate pentru funcţii de mai multe variabile sau noţiunea de
derivată parţială fără ca studentul să ştie conţinuturi precum numerele reale,
noţiuni de calcul algebric, funcţii, ecuaţii şi inecuaţii, inegalităţi. Toate
se studiază chiar de la gimnaziu. Li se adaugă conţinuturi din liceu: elemente
de analiză matematică pe R. Trebuie să remarcăm că, dintre toate filierele,
doar cele artistice, sportive, umaniste, socioumane nu studiază analiza
matematică în liceu. Cu toate acestea, la facultăţile inginereşti, economice,
medicale etc vin şi elevi de la aceste filiere. Rămâne aşadar fundamental rolul
profesorului de matematică din gimnaziu şi din clasele IX-X, căci, pe o construcţie bună
de matematică elementară, se pot aşeza noţiuni superioare, chiar în absenţa
studiului analizei în liceu, în schimb, invers, niciodată.
Or, ponderea facultăţilor în care
se studiază matematici superioare, în universităţile româneşti este de 75%, la
instituţiile de stat, unde există mai multă inginerie şi 50% în universităţile
particulare, unde predomină facultăţile umaniste sau economice, acestea din
urmă fiind printre puţinele care au cursuri de matematică în planurile de învăţământ.
Prin urmare, matematica superioară
suferă. Şi, aşa cum învăţământul preuniversitar aşteaptă de la facultăţi
absolvenţi bine pregătiţi, aşa şi învăţământul superior doreşte candidaţi care
să aibă suficiente cunoştinţe elementare pe care să se poată construi o
specializare sănătoasă. În acest context profesorul de matematică este de
neînlocuit, pentru trei sferturi din viitorii studenţi. Aş încheia
parafrazându-l pe Marin Preda, după finalul romanului „Cel mai iubit dintre
pământeni”: dacă profesor de matematică
nu e, nici facultate realistă sau tehnică serioasă nu e. Mi-aş dori ca
profesorul de matematică să fie „cel mai iubit dintre pământeni”. Sau măcar
dintre profesori...
Concluzii din 30.05.2009 ale
Conf.univ.dr.
Jenică Crînganu
Universitatea
„Dunărea de Jos”
din Galaţi
Simboluri matematice de bază
|
Simbol
|
Seminificație
|
Explicație | Exemple |
|---|---|---|---|
| Se citește | |||
|
Categorie
|
|||
|
=
|
egalitate | x = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare. | 1 + 1 = 2 |
| este egal cu | |||
| oriunde | |||
|
≠
<> |
neegalitate | x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare. | 1 ≠ 2 |
| nu este egal cu diferit de |
|||
| oriunde | |||
|
<
> ≪ ≫ |
strictă inegalitate | x < y înseamnă că x este mai mic decât y. x > y înseamnă că x este mai mare decât y. x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y. x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y. |
3 < 4 5 > 4 0,003 ≪1000000 |
| este mai mic decât, este mai mare decât, este mult mai mic decât, este mult mai mare decât |
|||
| teoria ordonării | |||
|
≤
≥ |
inegalitate | x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y. x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y. |
3 ≤ 4 și 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
| este mai mic sau egal cu, este mai mare sau egal cu |
|||
| teoria ordonării | |||
|
∝
|
proporționalitate | y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k. | dacă y = 2x, atunci y ∝ x |
| este proporțional cu | |||
| oriunde | |||
|
+
|
adunare | 4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6 | 2 + 7 = 9 |
| plus | |||
| aritmetică | |||
| reuniune disjunctă | A1 + A2 înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A1 și A2. | A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒ A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} |
|
| reuniunea disjunctă între | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
−
|
diferență | 9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 4 | 8 − 3 = 5 |
| minus | |||
| aritmetică | |||
| opusul | −3 înseamnă opusul lui 3. | −(−5) = 5 | |
| negativ ; minus | |||
| aritmetică | |||
| complementul unei mulțimi | A − B înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B. | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
| minus; fără | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
×
|
produs | 3 × 4 înseamnă produsul lui 3 și 4. | 7 × 8 = 56 |
| ori, înmulțit cu |
|||
| aritmetică | |||
| produs cartezian | X×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y. | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
| produsul cartezian între; produsul direct | |||
| teoria mulțimilor | |||
| produs vectorial | u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) |
|
| produs vectorial cu | |||
| algebră vectorială | |||
|
÷
/ |
împărțire | 6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3 | 2 ÷ 4 = 0,5 12 / 4 = 3 |
| împărțit la | |||
| aritmetică | |||
|
√
|
rădăcină pătrată | √x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x. | √4 = 2 |
| rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din | |||
| numere reale | |||
| rădăcina pătrată complexă | dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √r exp(iφ/2). | √(-1) = i | |
| rădăcina pătrată complexă a lui | |||
| numere complexe | |||
|
| |
|
valoare absolută | |x| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre x și zero. | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
| valoarea absolută a lui; modul din | |||
| numere | |||
|
!
|
factorial | n! este produsul 1×2×...×n. | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| factorial | |||
| combinatorică | |||
|
~
|
distribuție de probabilitate | X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D. | X ~ N(0,1), distribuția normală standard |
| are distribuția | |||
| statistică | |||
|
⇒
→ ⊃ |
implicație | A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B. → poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos. ⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos. |
x = 2 ⇒ x2 = 4 este adevărată, dar x2 = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite). |
| implică; dacă .. atunci | |||
| logică propozițională | |||
|
⇔
↔ |
echivalență | A ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu | |||
| logică propozițională | |||
|
¬
˜ |
negație logică | Propoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă. O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față. |
¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| non | |||
| logică propozițională | |||
|
∧
|
conjuncție logică sau infimum într-o latice | Propoziția A ∧ B este adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural. |
| și | |||
| logică propozițională, teoria laticelor | |||
|
∨
|
disjuncție logică sau supremum într-o latice | Propoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural. |
| sau | |||
| logică propozițională, teoria laticelor | |||
⊕
⊻
|
sau exclusiv | Afirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru. | (¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă. |
| xor | |||
| logică propozițională, algebră booleană | |||
|
∀
|
cuantificator universal | ∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
| oricare; pentru fiecare | |||
| logica predicatelor | |||
|
∃
|
cuantificator existențial | ∃ x: P(x) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată. | ∃ n ∈ N: n este par. |
| există | |||
| logica predicatelor | |||
|
∃!
|
cuantificator de unicitate | ∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
| există un(o) unic(ă) există și e unic(ă) |
|||
| logica predicatelor | |||
|
:=
≡ :⇔ |
definiție | x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență). P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| se definește ca | |||
| oriunde | |||
|
{ , }
|
acolade de mulțime | {a,b,c}înseamnă mulțimea formată din a, b și c. | N = {0,1,2,...} |
| mulțimea | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
{ : }
{ | } |
notație de construcție a unei mulțimi | {x : P(x)} sau {x | P(x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru care P(x) este adevărată. | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| mulțimea elementelor cu proprietatea că | |||
| teoria mulțimilor | |||
 {} |
mulțimea vidă | înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă. |
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = |
| mulțimea vidă | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
∈
 |
apartenență | a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S; a S înseamnă că a nu este un element al mulțimii S. |
(1/2)−1 ∈ N 2−1 N |
| aparține lui, este inclus în; nu aparține lui, nu este inclus în |
|||
| oriunde, teoria mulțimilor | |||
|
⊆
⊂ |
submulțime | (submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B. (submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B. |
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R |
| este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
⊇
⊃ |
superset | A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A. A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B. A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A. |
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q |
| include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
∪
|
reuniune | Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune. "A sau B, dar nu amândouă". Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B. "A sau B sau amândouă". |
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B)} |
| reuniunea între | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
∩
|
intersecție de mulțimi | A ∩ B înseamnă mulțimea ce conține elementele comune din A și B | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1} |
| intersecția dintre | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
\
|
set-theoretic complement | A \ B înseamnă mulțimea ce conține elementele pe care A le are în plus față de B | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| diferența | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
( )
|
valoarea funcției | f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x. | Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9. |
| de | |||
| teoria mulțimilor | |||
| modificatori de precedență | Se efectuează întâi operațiile din paranteze. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4. | |
| paranteze | |||
| oriunde | |||
|
f:X→Y
|
functie săgeată | f: X → Y înseamnă că funcția f transportă elementele lui X în cele din Y. | Let f: Z → N be defined by f(x) := x2. |
| de ... la | |||
| teoria mulțimilor | |||
|
o
|
funcția compunere | fog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)). | if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3). |
| compus cu | |||
| teoria mulțimilor | |||
N
ℕ
|
numere naturale | N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție. | {|a| : a ∈ Z} = N |
| N | |||
| număr | |||
Z
 ℤ |
numere întregi | Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. | {a : |a| ∈ N} = Z |
| Z | |||
| număr | |||
Q
ℚ
|
numere raționale | Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
| Q | |||
| număr | |||
R
ℝ
|
numere reale | R înseamnă setul de numere reale. | π ∈ R √(−1) ∉ R |
| R | |||
| număr | |||
C
ℂ
|
numere complexe | C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}. | i = √(−1) ∈ C |
| C | |||
| număr | |||
|
∞
|
infinitate | ∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiin deseori întalnit în limite matematice. | limx→0 1/|x| = ∞ |
| infinitate | |||
| număr | |||
 |
pi | π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.1415.... | A = πr² este aria unui cerc cu raza r |
| pi | |||
| geometrie euclidiană | |||
|
|| ||
|
norma | ||x|| este norma unui element x din spațiul vectorial normat. | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| norma lui; lungimea lui | |||
| algebră liniară | |||
|
∑
|
Însumare | ∑k=1n ak înseamnă a1 + a2 + ... + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| sumă peste ... de ... la ... din | |||
| oriunde | |||
|
∏
|
Înmulțire | ∏k=1n ak înseamnă a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| produs peste ... de ... la ... din | |||
| oriunde | |||
| Produs cartezian | ∏i=0nYi înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor (y0,...,yn). | ∏n=13R = Rn | |
| produsul cartezian dintre; produsul direct dintre | |||
| algebră | |||
|
'
|
Derivată | f '(x) este derivata funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui f în x. | Dacă f(x) := x2, atuncif '(x) = 2x |
| … prim; derivata lui … | |||
| analiză matematică | |||
|
∫
|
Integrala nedefinită sau antiderivată | ∫ f(x) dx înseamnă o funcție a cărui derivată e f. | ∫x2 dx = x3/3 + C |
| integrală nedefinită din …; | |||
| calculus | |||
| Integrala definită | ∫ab f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și grficul funcției lui f între x = a și x = b. | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
| integrala de la ... până la .... | |||
| analiză matematică | |||
|
∇
|
gradient | ∇f (x1, …, xn) este vectorul derivatelor parțiale (df / dx1, …, df / dxn). | Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| Nabla, gradient din | |||
| analiză matematică | |||
|
∂
|
derivată parțială | Cu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este derivata lui f în funcție de xi, celelalte variabile păstrându-se constante. | dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x = 2xy |
| derivată parțială din | |||
| calculus | |||
| frontiera | ∂M înseamnă frontiera mulțimii M | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2} | |
| frontiera | |||
| topologie | |||
|
⊥
|
perpendicular | x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y. | Dacă l⊥m și m⊥n atunci l || n. |
| e perpendicular pe | |||
| geometrie | |||
| element minim (cel mai mic) | x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
| Elementul minimt | |||
| lattice theory | |||
|
⊧
|
entailment | A ⊧ B means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true. | A ⊧ A ∨ ¬A |
| entails | |||
| model theory | |||
|
⊢
|
inference | x ⊢ y means y is derived from x. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
| infers or is derived from | |||
| propositional logic, predicate logic | |||
|
◅
|
normal subgroup | N ◅ G means that N is a normal subgroup of group G. | Z(G) ◅ G |
| is a normal subgroup of | |||
| group theory | |||
|
/
|
quotient group | G/H means the quotient of group G modulo its subgroup H. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
| mod | |||
| teoria grupurilor | |||
|
≈
|
izomorfism | G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H | Q / {1, −1} ≈ V, unde Q este quaternion group și V este grupul Klein de 4 elemente. |
| e izomorf cu | |||
| teoria grupurilor | |||
| egal aproximativ | x ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y | π ≈ 3.14159 | |
| este aproximativ egal cu | |||
| oriunde | |||
|
〈,〉
( | ) < , > · : |
produs scalar | 〈x,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y. În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atît prin (x,y) cît și prin x·y. Pentru matrice se poate utiliza semnul :. |
În spațiul euclidian ℝ2 produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) și y = (−1, 5) este: 〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13  |
| produs scalar | |||
| algebra liniară
|
|||
|
⊗
|
Produs tensorial | V ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U. | {1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}} |
| produs tensorial | |||
| algebră liniară |
Abonați-vă la:
Postări (Atom)